Model theory of fields with a Hasse derivation
Théorie des modèles des corps munis d'une dérivation de Hasse
Résumé
We study the fields with a Hasse derivation, via model-theory. In the first two parts, some algebraic facts about Hasse derivation are given, as well as model-theoretic facts about existentially closed Hasse fields (axioms, stability,...). We introduce in the third part an analogue of algebraic geometry suitable for the study of Hasse derivation; it is used to describe definable objects in our structures (using prolongations, D-structures...). We focus in the fourth part on the particular case of infinitely definable subgroups in algebraic groups. The fifth part deals with the characteristic zero case, specially with the various notions of rank.
L'objet de cette thèse est l'étude des corps munis d'une dérivation de Hasse, sous l'angle de la théorie des modèles. Les deux premières parties sont dédiées à des rappels sur les propriétés algébriques des dérivations de Hasse et modèle-théoriques sur les corps munis d'une dérivation de Hasse qui sont existentiellement clos (axiomatisation, stabilité,...). On introduit dans la troisième partie un analogue de la géométrie algébrique prenant en compte la dérivation de Hasse ; et on l'utilise pour décrire les objets définissables dans les structures étudiées (via les prolongations, les D-structures,...). On s'intéreese dans la quatrième partie au cas particulier des sous-groupes infiniment définissables dans les groupes algébriques. La cinquième partie est dédié au cas de la caractéristique nulle, en particulier sur les différentes notions de rang.
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