Circuit-free decompositions of oriented graphs:
from algorithmics aspects to combinatorials ones.
Décompositions acircuituques de grands graphes orientés:
des apsects algorithmiques aux aspects combinatoires.
Résumé
This Thesis deals with structural properties of oriented graph.
We investigate algorithm and combinatorial properties of three different colourings: oriented, mixed and circuit-free decomposition.
For the oriented colouring, we obtain inapproximability results and, for particular cases, NP-complete classes.
To overcome these difficulties, we introduce the notion of mixed colouring and we get a differential approximation result and an
interpretation of mixed chromatic polynomial that generalizes Stanley's result for some mixed graphs. By relaxing the independent
set monochromatic class constraint, we investigate the complexity of circuit-free decomposition, we characterize a family of critical
indecomposable tournaments and we establish the primary properties of the circuit-free chromatic polynomial.
We investigate algorithm and combinatorial properties of three different colourings: oriented, mixed and circuit-free decomposition.
For the oriented colouring, we obtain inapproximability results and, for particular cases, NP-complete classes.
To overcome these difficulties, we introduce the notion of mixed colouring and we get a differential approximation result and an
interpretation of mixed chromatic polynomial that generalizes Stanley's result for some mixed graphs. By relaxing the independent
set monochromatic class constraint, we investigate the complexity of circuit-free decomposition, we characterize a family of critical
indecomposable tournaments and we establish the primary properties of the circuit-free chromatic polynomial.
Ce travail de thèse s'inscrit dans le domaine de la recherche de structures dans un graphe.
On étudie certaines propriétés algorithmiques et combinatoires pour successivement trois types de colorations : orientée, mixte et décomposition acircuitique.
Pour la coloration orientée, on obtient des résultats de NP-complétude pour des classes de graphes très spécifiques ainsi que des résultats d'inapproximabilité. Pour dépasser ces difficultés, nous définissons une notion de coloration mixte et obtenons un résultat d'approximation différentielle ainsi qu'une interprétation du polynôme chromatique mixte qui généralise le résultat de Stanley pour certains graphes mixtes. En relachant la contrainte de classe monochromatique stable, nous étudions finalement la complexité de la décomposition acircuitique, caractérisons une famille de tournoi critique indécomposable et établissons les premières propriétés du polynôme chromatique acircuitique.
On étudie certaines propriétés algorithmiques et combinatoires pour successivement trois types de colorations : orientée, mixte et décomposition acircuitique.
Pour la coloration orientée, on obtient des résultats de NP-complétude pour des classes de graphes très spécifiques ainsi que des résultats d'inapproximabilité. Pour dépasser ces difficultés, nous définissons une notion de coloration mixte et obtenons un résultat d'approximation différentielle ainsi qu'une interprétation du polynôme chromatique mixte qui généralise le résultat de Stanley pour certains graphes mixtes. En relachant la contrainte de classe monochromatique stable, nous étudions finalement la complexité de la décomposition acircuitique, caractérisons une famille de tournoi critique indécomposable et établissons les premières propriétés du polynôme chromatique acircuitique.
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