A convergence result for parallel asynchronous algorithms. Application to maximal strongly monotone operators

Un résultat de convergence des algorithmes parallèles asynchrones. Application aux opérateurs maximaux fortement monotones

Abdenasser Benahmed (1)

1 Laboratoire d'informatique

In this work, we considered a parallel asynchronous algorithms associated with nonlinear and nonexpansive mapping defined in Rn. We showed the convergence result for this algorithms to a fixed point of these applications with respect to the uniform norm. We then proved how this algorithms can be used to calculate the solution of a maximal strongly monotone operator in Rn and calculate the solutions of a maximal monotone operator in the special case of parallel synchronous algorithm of Jacobi. Finally, this results are applied to calculate a minimum of functionals, a saddle point, a solution of convex programming and a solution of variational inequality problem.

Dans ce travail, nous avons considéré des algorithmes parallèles asynchrones associés à des applications non linéaires non-expansives définies sur Rn. Nous avons montré le résultat de convergence concernant ces algorithmes vers un point fixe de ces applications relativement à la norme uniforme sur Rn. Nous avons ensuite montré comment ces algorithmes sont bien adaptés au calcul de la solution d'un opérateur maximal fortement monotone défini sur Rn et au calcul des solutions d'un opérateur maximal monotone dans le cas de l'algorithme parallèle synchrone de Jacobi. Ensuite, nous avons appliqué ces résultats aux calculs du minimum de fonctionnelles, du point selle, de la solution des programmes convexes et enfin de la solution du problème de l'inégalité variationnelle.

Mots clés: asynchronous algorithm; nonlinear problems; monotone operators; fixed point; optimization problem; variational inequality problem; convex analysis

Mots clés: algorithmes asynchrones; problèmes non linéaires; opérateur monotone; point fixe; problème<br />d'optimisation; problème de l'inégalité variationnelle; analyse convexe

Domaines: Mathématiques [math]

Abdenasser Benahmed. Un résultat de convergence des algorithmes parallèles asynchrones. Application aux opérateurs maximaux fortement monotones. Mathématiques [math]. Faculté des Sciences d'Oujda, 2005. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00134642v2⟩