Etude statistique de séquences biologiques et convergence de martingales

Résumé : Le système dynamique Chaos Game Representation associe une suite de lettres dans un alphabet fini, une mesure empirique sur un ensemble. Fournit-elle plus d'information
que les méthodes de comptage de mots classiques ? A
partir d'une caractérisation basée sur la CGR, on propose une nouvelle famille de
tests donnant l'ordre d'une chaîne de Markov homogène.
On définit ensuite une construction d'arbres digitaux de recherche,
inspirés par la CGR, en insérant successivement les préfixes retournés d'une chaîne de Markov. On montre que les longueurs des branches critiques se comportent, au premier ordre, comme si les
séquences insérées étaient indépendantes entre elles.
La dernière partie est consacrée à l'étude de la convergence presque sûre des moments normalisés de tout ordre de martingales vectorielles dans le théorème de la limite centrale
presque sûr. Les résultats sont appliqués aux erreurs d'estimation et de prédiction dans les régressions linéaires et les processus de branchement.
Type de document :
Thèse
Mathématiques [math]. Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2006. Français
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Contributeur : Peggy Cenac <>
Soumis le : jeudi 1 mars 2007 - 15:44:10
Dernière modification le : mardi 11 octobre 2016 - 11:57:38
Document(s) archivé(s) le : mardi 6 avril 2010 - 21:54:51

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Peggy Cenac. Etude statistique de séquences biologiques et convergence de martingales. Mathématiques [math]. Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2006. Français. <tel-00134328>

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