. Dans-le-cas-unidimensionnel,-le-principe-de, dûdûà la périodisation de la transformée de Fourier du signaí echantillonné est illustré figure A.16. La fonction du haut est la transformée de Fourier?fFourier? Fourier?f de f , le signal original Au milieu, est tracée la periodiséê f , dans le cas o` u la période T est suffisament petite pour que l'on soit dans les conditions du théorème de Shannon. Il est possible de retrouver?fretrouver? retrouver?f (et donc f ), en isolant le lobe central de cette fonction périodisée (c'estàestà dire en multipliant par 1 1 R, pour reprendre les notations de la démonstration du théorème de Shannon-Whittaker (A.11)). Dans ledeuxì eme cas, en bas, cette période T est trop grande pourêtrepourêtre dans les conditions du théorème de Shannon

. La-fonction-que, Fourier la fonction maximum des trois fonctions tracées en bas de la figure Le signal reconstruit ne correspond pas au signal initial Dans le cas des images numériques, ce phénomène d'aliasage fait souvent appara??treappara??tre des structures très visibles, comme illustré sur la figure A.17. L'image originale est en haut. En basàbasà gauche, on a placé l'image après sous-´ echantillonnage (on retient une ligne sur deux et une colonne sur deux) Le spectre de l'image originale n'´ etant pas nuì a la nouvelle fréquence de coupure (deux fois plus petite que pour l'image initiale) on voit appara??treappara??tre le phénomène d'aliasage. Sur l'image en basàbasà droite, la même expérience a ´ eté réalisée après avoir effectué la convolution de l

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