Differential and algebraic Riccati system in game theory

Systèmes différentiels et algébriques du type Riccati issus de la théorie des jeux

Lynda Cherfi (1)

1 SATIE - Systèmes et Applications des Technologies de l'Information et de l'Energie

This work deals with differential and algebraic Riccati systems arising in linear quadratic differential games. These systems are concerned with Nash equilibrium and with optimal control under differential and stochastic constraint. These systems must be solved in order to obtain the optimal strategies for each player. For differential systems, we give an analytic form of the pair of solutions which can be obtained when we operate a changing of basis of the Nash matrix. In the case of algebraic systems, we have proposed the Lyapunov type iterations and the Riccati type iterations. Some properties of the iterative solutions and sufficent conditions for the convergence of the two iterations are established. Numerical results obtained with the two iterationq are presented and compared. These obtained results illustrate a better performance of the Riccati type iterations than the Lyapunov type ones.

Ce travail porte sur l'étude des systèmes différentiels et algébriques du type Riccati issus de la théorie des jeux différentiels linéaires quadratiques. Ces systèmes dérivent de l'équilibre de Nash et de la commande optimale sous une contrainte différentielle stochastique. Ils sont le principal obstacle à franchir afin d'obtenir les stratégies optimales des joueurs. Dans le cas des systèmes différentiels, nous avons construit une méthode analytique pour le recherche d'une paire de solutions. Cette méthode s'appuie sur des changements de base de la matrice décrivant l'équilibre de Nash. Dans le cas des systèmes algébriques, nous avons proposé des itérations du type Lyapunov et des itérations du type Riccati. Des propriétés des solutions itératives ainsi que des conditions suffisantes de convergence de ces itérations sont également établies. Les résultats numériques obtenus avec ces deux types d'itérations sont présentées et comparés. Ces résultats démontrent une plus grande performance des itérations du type Riccati relativement aux itérations du type Lyapunov.

Mots clés: game theory; Nash matrix; Riccati; Lyapunov

Mots clés: théorie des jeux; équations de Riccati; équilibre de Nash; control cost variance; boucle ouverte; boucle fermée; méthode de Lyapunov; méthode de Riccati

Domaines: Automatique / Robotique

Lynda Cherfi. Systèmes différentiels et algébriques du type Riccati issus de la théorie des jeux. Automatique / Robotique. École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan, 2005. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00132175⟩