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Theses

Développement et analyse de méthodes adaptatives pour les équations de transport

Résumé : Les résultats présentés dans cette thèse portent sur l'approximation adaptative de deux problèmes de transport non-linéaire : le système de Vlasov-Poisson et les lois de conservation scalaires. Pour le premier, et dans une approche semi-lagrangienne, on a proposé un schéma adaptatif original à base d'éléments finis hiérarchiques où l'évolution des maillages est réalisée par une étape de prédiction très simple suivie d'une étape de correction plus classique. En introduisant la notion de courbure totale pour étendre la semi-norme W2,1(R2) aux fonctions affines par morceaux, on a alors établi une estimation d'erreur a priori prouvant la convergence de ce schéma en distance L∞, et donné des éléments de preuve concernant sa complexité optimale. Les lois de conservations scalaire ne pouvant être approchées en distance L∞, on a considéré leur analyse en distance uniforme de Hausdorff, moins répandue bien que plus géométrique. Après avoir montré que les solutions de ces équations étaient stables vis-à-vis de cette distance, on a établi un résultat d'approximation adaptative d'ordre élevé.
Document type :
Theses
Complete list of metadatas

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00129013
Contributor : Martin Campos Pinto <>
Submitted on : Monday, February 5, 2007 - 7:02:56 PM
Last modification on : Friday, May 29, 2020 - 3:59:56 PM
Document(s) archivé(s) le : Tuesday, April 6, 2010 - 11:11:08 PM

Identifiers

  • HAL Id : tel-00129013, version 1

Citation

Martin Campos Pinto. Développement et analyse de méthodes adaptatives pour les équations de transport. Mathématiques [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2005. Français. ⟨tel-00129013⟩

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