Lois de commande pour une classe de modèles<br />non linéaires sous la forme Takagi-Sugeno :<br />Mise sous forme LMI - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2006

Control laws for a class of nonlinear models in the Takagi-Sugeno's form: getting
LMI conditions

Lois de commande pour une classe de modèles
non linéaires sous la forme Takagi-Sugeno :
Mise sous forme LMI

Résumé

This PhD thesis deals with a particular class of nonlinear models called Takagi-Sugeno.
In spite of their fuzzy background, they can be seen as a collection of linear models
blended by some nonlinear functions.
The stability analysis of this kind of models is investigated through the direct Lyapunov
method and using a quadratic function. This choice is due to its capability to cope with
LMI constraints. These conditions are only sufficient.
Many results are available for these models. The first works were dealing only with
stability and stabilization without any robustness criterion or performances indexes.
Extensions are available on state feedback with observer, descriptor models, uncertain
models, models with delays, dynamic output feedbacks... Some performances criteria are
also considered as the minimization of quadratic criterion, D-Stability, Hinf...
In spite of these results, some problems need to be solved. The quadratic Lyapunov
function approach seems to have reached its limit. Considering that the conditions are
only sufficient, what can be done if they are too restrictive? How to relax a LMI problem
which has no solution? The goal of this thesis is to quit the quadratic framework by
proposing less conservative results than those met in the literature.
Cette thèse se focalise sur une classe particulière de modèles non linéaires appelés
modèles Takagi-Sugeno. Même s'ils sont issus de l'approche historique de la logique
floue, ils peuvent s'interpréter comme une collection de modèles linéaires interconnectés
par des fonctions non linéaires.
L'étude de la stabilité de ces types de modèles fait appel, dans la grande majorité des cas,
à la méthode directe de Lyapunov avec une fonction de type quadratique. Celle-ci
permettant écrire facilement des conditions sous la forme de contraintes LMI. Les
conditions obtenues ne sont que suffisantes.
De nombreux résultats sont disponibles aujourd'hui pour ce type de modèles. Les
premiers travaux ne traitaient que de la stabilité et de stabilisation sans critères de
robustesse ou notions de performances. Depuis des extensions à des retours d'état avec
observateur, à des modèles sous forme descripteur, à des modèles incertains, à des
modèles à retard à des modèles incertains à retard, à des retours de sortie dynamiques,...
existent. Des critères de performances ont aussi été considérés comme la minimisation
d'un critère quadratique, D-stabilité, Hinf,...
En dépit de cette multitude de résultats, il reste un certain nombre de problèmes à
résoudre. L'approche par fonction de Lyapunov quadratique semble avoir atteint ces
limites. Les conditions obtenues étant seulement suffisantes le principal problème est de
savoir que faire si elles sont trop restrictives ? Comment relâcher un problème LMI qui
n'a pas de solution ? Le but de ce mémoire est de sortir du cadre des fonctions de
Lyapunov quadratiques en proposant des résultats moins conservatifs que ceux rencontrés
dans la littérature..
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Dates et versions

tel-00128986 , version 1 (05-02-2007)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00128986 , version 1

Citer

Alexandre Kruszewski. Lois de commande pour une classe de modèles
non linéaires sous la forme Takagi-Sugeno :
Mise sous forme LMI. Automatique / Robotique. Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambresis, 2006. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00128986⟩
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