APPLICATION OF THE COLLOCATION METHOD RBF FOR THE SOLVING OF CERTAIN PARTIAL DERIVATIVES EQUATIONS

APPLICATION DE LA METHODE DE COLLOCATION RBF POUR LA RESOLUTION DE CERTAINES EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES

Antoine Filankembo Ouassissou (1)

1 LMAP - Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications [Pau]

We have in this work tested successfully the RBF method on the stiff problem, the problem of the concentration of a contaminating, the model Black-Scholes and the model of the classic field of a meson. Our contribution was important during the resolution of the nonlinear equation of Klein-Gordon. The convergence and the efficiency of the method was shown thanks to the RMSE between the analytical solution and the numerical solution. The introduction put aside, this thesis was composed of four chapters. The first one expresses the radial interpolant in the basis of the sub-space of interpolating. The second estimates the error of interpolation in particular cases of the radial basis function and provides the best constants in the increase of the error. The third dedicated to the problem of the quasi-interpolation also allowed to establish the existence and the uniqueness of the solution of the classic field of a meson thanks to the theory of semi-groups and to the theorem of the fixed point of Banach. The fourth was dedicated to the numeric applications. A numeric simulation was made for the problem of the concentration of a contaminating. We finished by a conclusion and perspectives by appointing the future research lines on the topic.

Nous avons dans ce travail testé avec succès la méthode RBF sur le problème raide, le problème de la concentration d'un contaminant, le modèle Black-Scholes et le modèle du champ classique d'un méson. Notre contribution a été importante lors de la résolution de l'équation non linéaire de Klein-Gordon. La convergence et l'efficacité de la méthode a été montré grâce au RMSE entre la solution analytique et la solution numérique. L'introduction mise à part, cette thèse a été composé de quatre chapitres. Le premier exprime l'interpolant radial dans la base du sous-espace des interpolés. Le second estime l'erreur d'interpolation dans des cas particuliers de la fonction radiale de base et fournit les meilleures constantes dans les majorations de l'erreur. Le troisième consacré au problème de la quasi-interpolation a aussi permis d'établir l'existence et l'unicité de la solution du champ classique d'un méson grâce à la théorie des semi-groupes et au théorème du point fixe de Banach. Le quatrième a été consacré aux applications numériques. Une simulation numérique a été faite pour le problème de la concentration d'un contaminant. Nous avons terminé par une conclusion et perspectives en désignant les futurs lignes de recherche sur le sujet.

Mots clés: the RBF method; radial basis function

Mots clés: la méthode RBF; fonction radiale de base

Domaines: Mathématiques [math]

Antoine Filankembo Ouassissou. APPLICATION DE LA METHODE DE COLLOCATION RBF POUR LA RESOLUTION DE CERTAINES EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES. Mathématiques [math]. Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2006. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00125243⟩