V. Le-théorème-de-généricité, est basé sur la prévalence des fonctions de Morse diophantiennes On voit de voir que cette propriété est valable pour des fonctions de classe C 2n+2 (théorème V.3). L'analyticité des systèmessystèmesétudiés n'intervient que pour la construction des formes normalesànormalesà un ordre exponentiellementélevéexponentiellementélevé. Il serait naturel d'´ etablir les résultats de stabilité analogues au théorème V.2. dans le cas des fonctions de classe C k pour k ? 2n + 2. Il s'agirait alors de stabilité en temps polynomiaux, Ce type de théorème devrait aisément s'obteniràobtenirà partir de nos résultats avec des méthodes de lissage analytique comme dans la théorie KAM (voir Salomon [Sa]), Marco a déjà des résultats dans cette direction

. Lochak, on considère des conditions initiales proches des résonances) ont montrés que ces exposants améliorés sont pratiquement atteints dans certains exemples Il serait intéressant de voir si ce type d'estimations apparaissent aussi dans les cas génériques considérés ici. Cela ne semble pas possible avec les démonstrations développées dans le premier et letroisì eme article associésassociésà ce mémoire. En effet, le résultat de Lochak est basé sur le fait que pour obtenir le confinement des actions, il suffit d'approcher une partie du vecteur fréquence par des vecteurs rationnels lorsque l'on considère une condition initiale presque-résonante. Ici, on construit toujours une base de vecteurs rationnels qui approchent les vecteurs fréquences considérés. Par contre, on peut espérer obtenir des résultats améliorés lorsque l'on considère un système intégrable escarpé qui est partiellement convexe suivant un certain nombre de degrés de liberté. Ceci pourrait se révéler trés utile dans leséquationsleséquations aux dérivés partielles (voir plus bas), On peut noter que dans le cadre de la théorie KAM, Sevryuk ([Se2]) vient de considérer leprobì eme de l'existence de tores invariants pour des systèmes intégrables vérifiant une condition de non-dégénérescence forte (i.e. : de Kolmogorov) sur certains degrés de liberté et une condition faible (i.e. : de Russmann) sur l'ensemble des variables. La question suivante qui provient d'un exposé de C. Simo ([Si]) est peutêtrepeutêtre liée au mécanisme de stabilisation par les résonancesrésonancesévoqué ci-dessus

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