Méthodes asymptotiques pour le calcul des champs électromagnétiques dans des milieux à couches minces.
Application aux cellules biologiques.

Résumé : Dans cette thèse, nous présentons des méthodes asymptotiques
mathématiquement justifiées permettant de connaître les champs
électromagnétiques dans des milieux à couches minces hétérogènes.
La motivation de ce travail est le calcul du champ électrique dans des
cellules biologiques composées d'un cytoplasme conducteur entouré
d'une fine membrane très isolante.
Nous remplaçons la membrane, lorsque son épaisseur est infiniment
petite, par des conditions de transmission ou des conditions aux
limites appropriées et nous estimons l'erreur commise par ces
approximations.
Pour les basses fréquences, nous considérons l'équation quasistatique
donnant le potentiel dont dérive le champ. A l'aide d'un
calcul en géométrie circulaire nous obtenons les expressions explicites
du potentiel et nous en déduisons les asymptotiques du champ
électrique, en fonction de l'épaisseur de la couche mince, avec des
estimations de l'erreur. Nous estimons ensuite la différence entre le
champ réel et le champ statique. Puis nous généralisons notre
développement asymptotique à une géométrie quelconque.
La deuxième partie de cette thèse traite des moyennes fréquences :
nous donnons le développement asymptotique de la solution de
l'équation de Helmholtz lorsque l'épaisseur de la membrane tend vers
0. Tous ces précédents résultats sont illustrés par des calculs par
éléments finis.
Enfin, pour les hautes fréquences, nous construisons une condition
d'impédance pseudodifférentielle permettant de concentrer l'effet de
la couche sur son bord intérieur. Nous concluons cette thèse par un
problème de diffraction à haute fréquence d'une onde incidente par
un disque de petite taille. A l'aide d'une analyse pseudodifférentielle,
nous bornons la norme de la trace du champ diffracté à distance fixe
de l'inhomogénéité en fonction de la taille de l'objet et de l'onde
incidente.
Type de document :
Thèse
Mathématiques [math]. Université Claude Bernard - Lyon I, 2006. Français
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Contributeur : Clair Poignard <>
Soumis le : samedi 17 mars 2007 - 18:32:39
Dernière modification le : vendredi 26 octobre 2018 - 10:30:54
Document(s) archivé(s) le : mardi 21 septembre 2010 - 13:09:42

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Clair Poignard. Méthodes asymptotiques pour le calcul des champs électromagnétiques dans des milieux à couches minces.
Application aux cellules biologiques.. Mathématiques [math]. Université Claude Bernard - Lyon I, 2006. Français. 〈tel-00124110v2〉

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