Quelques contributions à l'estimation fonctionnelle par méthodes d'ondelettes

Résumé : Nous présentons quelques contributions à l'estimation fonctionnelle par méthodes d'ondelettes.
Deux axes de recherches orientent notre travail. Premier axe: étude de modèles statistiques complexes. Le point de départ de notre étude est le modèle de bruit blanc gaussien généralisé et le modèle de régression à pas aléatoires.
Ceux-ci font intervenir une fonction perturbant l'estimation de la fonction inconnue.
Notre objectif est de montrer l'influence exacte de cette fonction parasite via l'approche minimax sous le risque Lp. Dans un premier temps,
nous utilisons des méthodes en ondelettes pour cerner les limites de cette approche lorsque l'on se place sur des boules de Besov standards. Dans un deuxième temps, nous étudions l'alternative des boules de Besov pondérées et des méthodes en ondelettes déformées.
Deuxième axe: estimation adaptative. Nous étudions les performances de plusieurs estimateurs de seuillage par blocs en ondelettes sous le risque Lp.
Nous montrons leurs excellentes propriétés minimax et maxisets pour un large panel de modèles statistiques. En guise d'applications, nous traitons le modèle de régression à pas aléatoires et le modèle de convolution en bruit blanc gaussien.
Type de document :
Thèse
Mathématiques [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2006. Français
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Contributeur : Christophe Chesneau <>
Soumis le : mercredi 20 décembre 2006 - 13:45:32
Dernière modification le : jeudi 27 avril 2017 - 09:46:26
Document(s) archivé(s) le : jeudi 20 septembre 2012 - 16:25:44

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Christophe Chesneau. Quelques contributions à l'estimation fonctionnelle par méthodes d'ondelettes. Mathématiques [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2006. Français. <tel-00121364>

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