Estimation non paramétrique et problèmes inverses

Résumé : On se place dans le cadre de
l'estimation non paramétrique pour les problèmes inverses, où une
fonction inconnue subit une transformation par un opérateur
linéaire mal posé, et où l'on en observe une version bruitée par
une erreur aléatoire additive. Dans ce type de problèmes, les
méthodes d'ondelettes sont très utiles, et ont été largement
étudiées. Les méthodes développées dans cette thèse s'en
inspirent, mais consistent à s'écarter des bases d'ondelettes
"classiques", ce qui permet d'ouvrir de nouvelles perspectives
théoriques et pratiques. Dans l'essentiel de la thèse, on utilise
un modèle de type bruit blanc. On construit des estimateurs
utilisant des bases qui d'une part sont adaptées à l'opérateur, et
d'autre part possèdent des propriétés analogues à celles des
ondelettes. On en étudie les propriétés minimax dans un cadre
large, et l'on implémente ces méthodes afin d'en étudier leurs
performances pratiques. Dans une dernière partie, on utilise un
modèle de regression en design aléatoire, et on étudie les
performances numériques d'un estimateur reposant sur la
déformation des bases d'ondelettes.
Type de document :
Thèse
Mathématiques [math]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2006. Français
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Contributeur : Thomas Willer <>
Soumis le : mardi 19 décembre 2006 - 17:06:16
Dernière modification le : jeudi 27 avril 2017 - 09:46:25
Document(s) archivé(s) le : mardi 6 avril 2010 - 20:20:10

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  • HAL Id : tel-00121197, version 1

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Thomas Willer. Estimation non paramétrique et problèmes inverses. Mathématiques [math]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2006. Français. 〈tel-00121197〉

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