Blind equalization of multiple-input multiple-output systems
Egalisation aveugle de systèmes multi-utilisateurs
Résumé
The present thesis introduces three algorithms for BSS. The first algorithm, called PAJOD (Partial Approximate Joint Diagonalization), assumes that the channel impulse response matrix is para-unitary. This hypothesis is verified when the observations have been previously whitened. The problem can then be reduced to a joint partial (thus approximate) diagonalization of a matrix set containing the sensor-output higher-order cumulants at different time lags. In a bid to reduce complexity, the PAJOD algorithm is only designed to find a semi-unitary matrix and not para-unitary. This motivates the development of the second algorithm, so-called PAFA (PAra-unitary FActorization), which is also based on the pre-whitening assumption. Contrary to PAJOD, PAFA exploits an exact parameterization of para-unitary matrices to obtain the equalizer impulse response matrix with the appropriate structure. Like PAJOD, the criterion for para-unitary factorization exploits the observation higher-order cumulants at different lags. The last algorithm, APF (Alphabet Polynomial Fitting), is different from the other two in that it does not make the para-unitary channel assumption and requires prior knowledge of the input modulations. This knowledge enables the extraction of input signals with known modulation in an instantaneous or convolutive mixture. Indeed, if all emitted signals employ different modulations, it is possible to extract the signals one by one. To this end, the algorithm carries out a deflation-based extraction driven by the maximization of a contrast criterion adapted to each modulation.
Cette thèse présente trois algorithmes de séparation de sources. Le premier, l'algorithme PAJOD (Partial Approximative Joint Diagonalization), considère que la matrice de la réponse impulsionnelle du canal est une matrice para-unitaire. Cette hypothèse est vérifiée lorsque les observations ont été préalablement blanchies. Le problème peut être alors réduit en une diagonalisation partielle et conjointe (donc approximative) d'un ensemble de matrices contenant les multi-corrélations cumulantes des observations. Cependant, dans un souci de simplification, l'algorithme PAJOD retourne une matrice semi-unitaire et non para-unitaire. Cela nous mène au deuxième algorithme qui est l'algorithme PAFA (PAra-unitary FActorisation). Cet algorithme se base sur la même hypothèse de blanchiment des observations mais, contrairement à PAJOD, utilise une factorisation exacte des matrices para-unitaires afin d'obtenir la matrice réponse impulsionnelle de l'égaliseur sous forme para-unitaire. Tout comme PAJOD, le critère utilisé pour cette factorisation para-unitaire utilise les multi-corrélations cumulantes des observations. Le dernier algorithme APF (Alphabet Polynomial Fitting) est différent des deux premiers dans le sens où il ne considère pas le canal comme para-unitaire et a par ailleurs connaissance des modulations employées. La connaissance des modulations permet entre autres de pouvoir extraire des signaux de modulations connues à partir d'un mélange instantané ou convolutif. En effet, si tous les signaux émis utilisent des modulations différentes, il est ainsi possible d'extraire un à un les signaux. Pour cela, l'algorithme effectue une extraction par déflation régie par la maximisation d'un critère de contraste adapté à chaque modulation.