Méthodes multiniveau algébriques pour les éléments d'arête. Application à l'électromagnétisme.

Résumé : Le calcul numérique du champ électrique ou magnétique intervient aussi bien dans la mise au point d'outils de communication performants que dans les problèmes de compatibilité électromagnétique des systèmes électriques ou de modélisation de l'interaction champ-vivant. Ce calcul est fréquemment fondé sur la discrétisation des équations de Maxwell par la méthode des éléments finis d'arête. Il conduit alors à la résolution d'un système linéaire creux mais généralement de grande taille.

L'objectif de ce travail est de proposer une méthode multiniveau algébrique pour la résolution des systèmes linéaires issus d'une discrétisation par la méthode des éléments finis d'arête. En effet, les méthodes itératives multiniveau construisent des algorithmes qui s'avèrent être les plus performants pour certaines classes l'équations aux dérivées partielles. Ces méthodes s'appuient, dans leur version géométrique, sur une hiérarchie de maillages emboîtés. Cependant pour des applications réalistes cette hiérarchie ne peut pas toujours être construite et il faut définir algébriquement les différents niveaux.

La stratégie algébrique de définition des niveaux grossiers que nous proposons repose sur la construction de fonctions grossières nodales et d'arête vérifiant une contrainte de compatibilité. En outre, les fonctions grossières d'arête doivent minimiser une fonctionnelle d'énergie. Ce problème de minimisation avec contrainte est résolu par deux techniques : l'une utilise les multiplicateurs de Lagrange, l'autre s'appuie sur la résolution d'une suite de problèmes de flot dans un graphe. Des expériences numériques illustrent les performances de différentes versions de notre méthode.
Type de document :
Thèse
Modélisation et simulation. Ecole Centrale de Lyon, 2005. Français
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Contributeur : Ronan Perrussel <>
Soumis le : lundi 13 novembre 2006 - 09:53:16
Dernière modification le : mercredi 12 décembre 2018 - 15:30:07
Document(s) archivé(s) le : lundi 20 septembre 2010 - 16:31:26

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Citation

Ronan Perrussel. Méthodes multiniveau algébriques pour les éléments d'arête. Application à l'électromagnétisme.. Modélisation et simulation. Ecole Centrale de Lyon, 2005. Français. 〈tel-00112227v2〉

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