Application of statistical mechanics to three out-of-equilibrium problems: algorithms, epidemics, granular media

Application de la mécanique statistique à trois problèmes hors d'équilibre : algorithmes, épidémies, milieux granulaires

Christophe Deroulers (1)

1 LPTENS - Laboratoire de Physique Théorique de l'ENS [École Normale Supérieure]

In this PhD thesis, we study three problems using tools from the statistical mechanics. We show the existence of the phenomenon of critical universality for the dynamical phase transition of some combinatorial search algorithms. We give the exact values of the critical exponents and an analytic formula for a scaling function. We develop a formalism which enables us to compute a systematic perturbative expansion, in high space dimensions, of the large deviations function of the metastable state of the contact process. It can be reused e.g. for other models from the biology of populations. We introduce two exactly solvable 2D models for the statics of granular media. They reproduce the jamming transition and allow to discuss the different length scales of these media and to prove the Edwards hypothesis wrong in a realistic case.

Cette thèse de doctorat étudie trois problèmes à l'aide des outils de la mécanique statistique. Nous montrons l'existence du phénomène d'universalité critique pour la transition de phases dynamique de certains algorithmes de recherche combinatoire. Nous donnons les valeurs exactes des exposants critiques et une formule analytique pour une fonction d'échelle. Nous développons un formalisme qui nous permet de calculer un développement perturbatif systématique, en grandes dimensions d'espace, de la fonction de grandes déviations de l'état métastable du processus de contact. Il peut resservir entre autres pour d'autres modèles de biologie des populations. Nous introduisons enfin deux modèles bidimensionnels exactement solubles pour la statique des milieux granulaires. Ils reproduisent la transition de jamming et permettent de discuter les différentes échelles de longueurs de ces milieux et de mettre en défaut l'hypothèse d'Edwards dans un cas réaliste.

Keywords: statistical mechanics; non-equilibrium systems; combinatorial optimization; stochastic processes; granular media; integrable systems; algorithmic complexity; phase transitions; jamming

Keywords: mécanique statistique; systèmes hors d'équilibre; optimisation combinatoire; processus stochastiques; milieux granulaires; systèmes intégrables; complexité algorithmique; transitions de phases

Domains: Mathematical Physics [math-ph]; Data Analysis, Statistics and Probability [physics.data-an]; Other [cs.OH]

Christophe Deroulers. Application de la mécanique statistique à trois problèmes hors d'équilibre : algorithmes, épidémies, milieux granulaires. Physique mathématique [math-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2006. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00102083v2⟩