Jeux combinatoires sur les graphes

Résumé : Chacun d'entre nous s'est déjà essayé à un jeu combinatoire, tel que les dames ou les échecs. Les jeux les plus connus présentent le double avantage de mêler plaisir ludique et réflexion. L'intérêt que les mathématiciens leur porte réside souvent autour de la recherche d'une stratégie gagnante pour l'un des deux joueurs. Du jeu de Nim jusqu'aux échecs, la complexité de cette recherche est très variable. Dans cette thèse, nous donnons tout d'abord un aperçu des principales étapes du développement de ce domaine, qui a commencé au début des années 1900, et soulignons son étroite corrélation avec des domaines connexes tels que la théorie des nombres, des codes correcteurs d'erreur ou des graphes. Nous nous intéressons ensuite à des variantes de jeux bien connus : le Wythoff's game et le Dots and Boxes. Nous présentons et expliquons les stratégies et positions de jeu favorables au premier et au second joueur. Enfin, nous regardons une version solitaire d'un jeu récent à deux joueurs : le Clobber. Il s'agit d'un casse-tête qui se joue en posant des pierres sur les sommets d'un graphe, et dont le but est de détruire le plus de pierres possibles. Nous donnons des résultats structurels et algorithmiques sur les grilles, les arbres, ou encore les hypercubes.
Type de document :
Thèse
Mathématiques [math]. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 2006. Français
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Contributeur : Eric Duchene <>
Soumis le : mercredi 20 septembre 2006 - 17:31:22
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 06:14:32
Document(s) archivé(s) le : jeudi 20 septembre 2012 - 10:51:21

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Eric Duchene. Jeux combinatoires sur les graphes. Mathématiques [math]. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 2006. Français. 〈tel-00097047〉

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