Mixed-hybrid finite element method for the transport equation
and diffusion approximation of transport problems
Résolution de l'équation du transport par une méthode d'éléments finis mixtes-hybrides et approximation par la diffusion de problèmes de transport
Résumé
This thesis focuses on mathematical analysis, numerical resolution and modelling of the transport equations.
First of all, we deal with numerical approximation of the solution of the transport equations by using a mixed-hybrid scheme. We derive and study a mixed formulation of the transport equation, then we analyse the related variational problem and present the discretization and the main properties of the scheme.
We particularly pay attention to the behavior of the scheme and we show its efficiency in the diffusion
limit (when the mean free path is small in comparison with the characteristic length of the physical domain).
We present academical benchmarks in order to compare our scheme with other methods in many physical configurations and validate
our method on analytical test cases. Unstructured and very distorted meshes are used to validate our scheme. The second part of this thesis deals with two transport problems. The first one is devoted to the study of diffusion due to boundary conditions in a transport problem between two plane plates. The second one
consists in modelling and simulating radiative transfer phenomenon in case of industrial context of inertial confinment fusion.
First of all, we deal with numerical approximation of the solution of the transport equations by using a mixed-hybrid scheme. We derive and study a mixed formulation of the transport equation, then we analyse the related variational problem and present the discretization and the main properties of the scheme.
We particularly pay attention to the behavior of the scheme and we show its efficiency in the diffusion
limit (when the mean free path is small in comparison with the characteristic length of the physical domain).
We present academical benchmarks in order to compare our scheme with other methods in many physical configurations and validate
our method on analytical test cases. Unstructured and very distorted meshes are used to validate our scheme. The second part of this thesis deals with two transport problems. The first one is devoted to the study of diffusion due to boundary conditions in a transport problem between two plane plates. The second one
consists in modelling and simulating radiative transfer phenomenon in case of industrial context of inertial confinment fusion.
Cette thèse est consacrée à l'analyse mathématique, la résolution numérique et la modélisation des équations de transport. Dans un premier temps, on s'intéresse à l'approximation numérique de la solution des équations de transport par un schéma mixte-hybride. On introduit
et étudie une formulation mixte de l'équation du transport. L'étude du problème variationnel mixte est menée avant d'en présenter sa discrétisation et les propriétés fondamentales du schéma obtenu.
On s'attache en particulier a démontrer l'efficacité de la méthode dans la limite de diffusion (lorsque le libre parcours moyen des particules est petit devant les dimensions caractéristiques du domaine physique). On présente des cas tests académiques permettant de comparer notre schéma à d'autres méthodes dans des
configurations physiques variées et de valider notre schéma sur des cas tests analytiques. On s'applique à valider le schéma sur des maillages non structurés même très déformés tels que ceux issus de l'hydrodynamique lagrangienne. Une seconde partie de la thèse consiste à étudier deux problèmes de transport. Le premier problème est une étude de la diffusion due aux conditions aux limites dans un problème de transport entre deux plaques planes. L'autre problème consiste à modéliser et simuler les phénomènes de transfert radiatif dans le cadre industriel de la fusion par confinement inertiel.
et étudie une formulation mixte de l'équation du transport. L'étude du problème variationnel mixte est menée avant d'en présenter sa discrétisation et les propriétés fondamentales du schéma obtenu.
On s'attache en particulier a démontrer l'efficacité de la méthode dans la limite de diffusion (lorsque le libre parcours moyen des particules est petit devant les dimensions caractéristiques du domaine physique). On présente des cas tests académiques permettant de comparer notre schéma à d'autres méthodes dans des
configurations physiques variées et de valider notre schéma sur des cas tests analytiques. On s'applique à valider le schéma sur des maillages non structurés même très déformés tels que ceux issus de l'hydrodynamique lagrangienne. Une seconde partie de la thèse consiste à étudier deux problèmes de transport. Le premier problème est une étude de la diffusion due aux conditions aux limites dans un problème de transport entre deux plaques planes. L'autre problème consiste à modéliser et simuler les phénomènes de transfert radiatif dans le cadre industriel de la fusion par confinement inertiel.
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