Polynômes et coefficients

Résumé : Valiant définit des analogues algébriques des classes P et NP. Nous caractérisons les classes VP et VQP, d'où une preuve simplifiée de VNP = VNPe et de la VQP-complétude du déterminant, et la preuve d'une conjecture de Bürgisser. Les classes VPo et VNPo, définies sans constantes arbitraires, donnent facilement un lien entre la complexité d'un polynôme et celle de sa fonction coefficient: VNPo est stable par passage à la fonction coefficient et réciproquement; supposer ce résultat pour VPo est équivalent à VPo = VNPo. Pour traiter le cas du degré non borné, il faut un calcul rapide des coefficients binomiaux, faisable en caractéristique positive et peu probable en caractéristique 0. Nous étudions enfin un problème lié: l'effet de la dérivation sur la complexité. Nous retrouvons le résultat de Kaltofen (le nombre de variables fait exploser la taille plus que l'ordre de dérivation) et donnons un calcul simultané des dérivées partielles.
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Mathématiques [math]. Université Claude Bernard - Lyon I, 2003. Français
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Contributeur : Guillaume Malod <>
Soumis le : lundi 24 juillet 2006 - 10:47:11
Dernière modification le : lundi 24 juillet 2006 - 15:11:56
Document(s) archivé(s) le : lundi 5 avril 2010 - 22:06:41

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Guillaume Malod. Polynômes et coefficients. Mathématiques [math]. Université Claude Bernard - Lyon I, 2003. Français. 〈tel-00087399〉

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