Ensembles localement pics dans les bords faiblement pseudoconvexes de $\C^n$. - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2006

Local peak sets in weakly pseudoconvex boundaries in $ \C^n$.

Ensembles localement pics dans les bords faiblement pseudoconvexes de $\C^n$.

Résumé

We give some sufficient conditions for a $C^{\omega}$ (resp. $C^{\infty}$)-totally real, complex-tangential, (n-1)-dimensional submanifold in a weakly pseudoconvex boundary of class $C^{\omega}$ (resp. $C^{\infty}$) to be a local peak set for the class $\mathcal{O}$ (resp. $A^{\infty}$). Next we give some results about interpolation submanifolds for the class $A^{\infty}$. In the case of the class $\mathcal{O}$ we have generalized the work of Boutet de Monvel and Iordan concerning the caracterization of peak curves in weakly pseudoconvex boundaries in $\C^2$. We have extended our results obtained for the class $\mathcal{O}$ to the class $A^{\infty}$ by using the methods of Hakim and Sibony which they have developed for strongly pseudoconvex boundaries. Finally we give consequencesof our sufficient conditions on Catlin's multitype.
The main difficulty of our work is that complex geometry in heigher dimensions has a nonisotropic structure. The caracteristic numbers of this anisotropy result in a delicate computation on weighted polynomials. It also turns out that these numbers are linked to Catlin's multitype for the points on the submanifold.
On donnera des conditions suffisantes pour qu'une sous variété $C^{\omega}$ (resp. $C^{\infty}$), totalement réelle, complexe-tangentielle, de dimension (n − 1) dans le bord bD d'un domaine D faiblement pseudoconvexe dans $\C^n$ et à bord $C^{\omega}$ (resp. $C^\infty$), soit un ensemble localement pic pour la classe $\mathcal{O}$ (resp. $A^{\infty$}).
Ensuite, on donnera des résultats sur les ensembles localement d'interpolations pour la classe $A^{\infty}$.
Quant à la classe \mathcal{O}$, nous avons généralisé les travaux de L. Boutet de Monvel et A. Iordan concernant la caractérisation des courbes pics dans les bords faiblement pseudoconvexes de $\C^2$. Quant
à la classe $A^{\infty}$, nous étendrons les résultats obtenus pour la classe $\mathcal{O}$ en utilisant les méthodes de construction faite par M. Hakim et N. Sibony dans le cas des ensembles pics dans les domaines strictement pseudoconvexes. Finalement, on donnera des conséquences pour le multitype de D. Catlin de nos conditions suffisantes.
La difficulté principale de nos travaux est que dans les dimensions supérieures la géométrie complexe
du bord d'un domaine a une structure non-isotrope. Les nombres caractéristiques de cette anisotropie
se traduisent par un calcul délicat sur des polynômes à poids. Il s'avère aussi que ces nombres ont
un lien direct avec le multitype des points du bord le long de la sous variété.
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Dates et versions

tel-00084010 , version 1 (05-07-2006)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00084010 , version 1

Citer

Borhen Halouani. Ensembles localement pics dans les bords faiblement pseudoconvexes de $\C^n$.. Mathématiques [math]. Université du Littoral Côte d'Opale, 2006. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00084010⟩
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