Analyse haute fréquence de l'équation de Helmholtz avec terme source

Résumé : Nous étudions la limite haute fréquence de l'équation de Helmholtz avec terme source dans le cas où la fréquence des oscillations dues à la source est identique à celle des modes propres de l'opérateur de Helmholtz qui régit la propagation des ondes, de sorte que des intéractions résonantes peuvent se produire. Nous quantifions le transport asymptotique de l'énergie via l'utilisation des mesures de Wigner (ou mesures semi-classiques).
Nos résultats concernent deux cadres d'étude : le cas de deux sources quasi-ponctuelles (pour lequel nous nous limitons à un indice de réfraction constant), et le cas d'un indice de réfraction discontinu le long d'une interface séparant deux milieux inhomogènes non bornés.
Dans les deux cas, nous montrons que, sous des hypothèses géométriques appropriées, la mesure de Wigner est l'intégrale le long des rayons de l'optique géométrique et jusqu'en temps infini, d'une source d'énergie qui mesure les interactions résonantes entre la source et la solution.
Type de document :
Thèse
Mathématiques [math]. Université Rennes 1, 2005. Français
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Contributeur : Elise Fouassier <>
Soumis le : mercredi 14 juin 2006 - 13:07:28
Dernière modification le : jeudi 15 novembre 2018 - 11:56:35
Document(s) archivé(s) le : lundi 5 avril 2010 - 22:49:28

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Elise Fouassier. Analyse haute fréquence de l'équation de Helmholtz avec terme source. Mathématiques [math]. Université Rennes 1, 2005. Français. 〈tel-00080011〉

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