, E : attends, attends, attends, tu vas mettre quoi ? 284, M : AM = MD
, Son argument explicité dans le discours est l'égalité « AD = BC
, seraient mises en oeuvre comme hypothèses. Puis, le parallélogramme est déduit. L'hypothèse mise en oeuvre est premièrement l'énoncé « BN = AM » qui est placé juste avant. Certaines hypothèses y manquent encore. Dans les discours des élèves, Mélodie remarque la nécessité d'une démonstration pour le parallélogramme [305
, E : à quoi ? 304. M : BN = AM, donc ça, donc, BAMN est un parallélogramme. 305. E : donc BAMN, oui, ben ça on le sait. 306. M : mais non ! C'est pas marqué dans les énoncés 307. E : mais sans doute
, E : tu veux mettre quoi ? 320. M : je mets, vu que BN, non, vu que ABCD est un parallélogramme 321. E : oui. 322. M : alors, AD = BC 323. E : oui 324. M : après milieu, donc BN = AM, donc 325. E : donc 326. M : donc un parallélogramme, donc c'est forcément parallèle 327. E : quoi ? 328. M : c'est milieu, ça fait ? ? 68. P : AB et DC. 69. M : et que la symétrie par rapport aux longueurs. J'sais pas si la longueur est moins exagéré, p.319
, Ça c'est forcément symétrique » [74]. Nous considérons que c'est une explication descriptive qui explique le phénomène dans lequel deux segments sont symétriques lorsque l'axe passe par leurs milieux. Puis il remarque « il y a MN qui partage l'un et l'autre » [76] qui signifierait que la droite MN partage deux parties égales (MP-Sr2, Celui-ci est aussi identifié chez Marion du binôme Manon & Marion (4) et chez Karen du binôme Salomé & Karen (6) pour le problème 2. Il semble que les arguments sont ajoutés les uns aux autres pour la validation de la conclusion
, Par rapport à la résolution de la construction pour le problème 1, Mathieu a utilisé l'équerre sans expliciter l'orthogonalité. Autrement dit, l'orthogonalité C'est une règle invalide. L'hypothèse manquante pour qu'elle devienne valide est d'abord les alignements Comme les points M et N sont les milieux, les élèves les prennent implicitement en compte. Ensuite, les orthogonalités (PP' ? MN et QQ' ? MN) sont absentes. Dans le protocole, la partie qui déduit la conclusion générale, le pas (v), est immédiate
, V : AB et CD 47 C : AB et CD et DC en leurs milieux. Donc, coupe AB et DC, je comprends pas ce que je suis en train de dire, En leur milieu. Donc, AM = MB = DN = CN. Donc, ben donc, AD et BC sont symétriques
, la conjecture « oui, symétrique » est immédiatement obtenue. Le discours de Charlotte indique que la preuve est la même que celle pour le problème 2 [53]. La discussion sur la conjecture n'est pas identifiée dans le protocole
, tu fais pareil que ?, ça c'est milieu et ça et ça est égal, ça et ça c'est égal ?, 54
, la propriété d'orthogonalité n'est jamais évoquée. En effet, elle n'est pas nécessaire lors de la mise en oeuvre de deux équidistances
, le problème posé est la reconnaissance : la figure proposée est-elle symétrique ou non ? Lola et Laura proposent la réponse « oui, symétrique » tout de suite après la lecture des énoncés [34 ; 40 ; 42]. Les propriétés remarquées à ce moment sont les milieux et le rectangle [38, Pour le moment, le rapport entre ces propriétés et la symétrie n'est pas encore établi. La perception globale de figures symétriques serait donc mobilisée pour la reconnaissance de symétriques
, Lola : on est celui-là ? Répondre oui, non, ou pas toujours, et démontrer Laura : oui, mais c'est quoi, le point M et le point N ? 37. Lola : ceux-là ? Les points M et N ? 38. Laura : ouais, mais c'est, est-ce que c'est forcément les milieux ? 39. Lola : oui, c'est les milieux, forcément. Ces points sont les milieux
, Outre les milieux et le rectangle [77 ; 83], Lola remarque le parallélisme [71]. Cependant, celui-ci n'est pas mis en oeuvre comme argument
, Lola : ils sont parallèles, 72. Laura : oui, c'était pas ça qui est demandé. 73. Lola : si. 74. Laura : mais non ! 75. Lola : ah, symétrique ! merde ?, ben oui, symétrique, c'est pareil, Non ! Regarde. Si t'as LL-Nr2 : si Pliage (PQ alors Sym, p.71
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, Construire le symétrique du segment AB par rapport à l'axe d avec les instruments, la règle graduée, le compas, l'équerre, rapporteur, etc
, Soit M, N les milieux des côtés AB et DC. Les segments AD et BC sont-ils symétriques par rapport à la droite MN
, Je t'explique pourquoi. Parce que tu vois là, il y a un angle droit par rapport à cette droite, 63. B : ils sont égaux
, Et comme c'est le milieu
, Ils sont tous les deux perpendiculaires à la même droite, et MA est égal à MB
, Après DN perpendiculaire à MN. AM, là, c'est ? cet fois, c'est un segment. Egal à DN. Donc, à partir de là, tu vois, quand tu sais que ? t'as deux droites qui sont, deux droites parallèles
, Comme ça ? 110. D : hum. 111. B : non, non, parallèle à M 112. D : MN. 113
, Et qu'ils ont ? la même longueur. ?, alors ils sont symétriques à la droite MN
, Parce que comme c'est un rectangle, 175. B : ouais, c'est pas, c'est symétrique
, Si tu fais ça, il faut que ce soit parallèle, là, ben perpendiculaire. Qu'est-ce que je raconte la parallèle
, A : pour voir si c'est symétrique, on va essayer avec le compas, tu vois ? Donc, pour l'instant, ça va
, mais c'est un cas. Parce que c'était un triangle rectangle, si tu marchais pour le triangle quelconque. C'est plus compliqué. Non, mais non. Parce que, on sait que ABCD est un rectangle
, On sait aussi ?on sait aussi que 85 A : A 86. P : M est le milieu de 87. A : est le milieu de AB
, A : AM est égal à MB 96, symétrie par rapport à la droite ?, 99. A : on peut mettre que ça est symétrique par rapport à ça
, on va dire ça. Donc, 117. A : ben, c'est la même
, du segment AB par rapport à l'axe d ? avec les instruments, la règle graduée, le compas, l'équerre, rapporteur, etc. Si vous n'arrivez pas à construire avec les instruments, vous pouvez tracer sans instrument
, ? ben oui, mais ?, puttant, ça m'énerve ?
, ABCD ? d'accord, soit M, N milieux les milieux des côtés opposés 24. Manon : attends, soit M
, ben oui, si c'est AB et DC qui sont parallèles et de la même longueur
, Manon : tu vois ? 102. Marion : hum. ? oui, 103. Manon : ça fait que le segment B ? 104. Marion : ça se superpose, mais ils sont pas ? 105
, Tu vois, le segment D est un truc, là ils sont alignés, tu vois, qu'on pourrait superposer tout à fait là, là il est pas bien
, CD ne sont pas symétrique 135 Manon : par rapport à la droite 136. Marion : mais non, maintenant, on va démontrer. Alors, 137. Manon : non, c'est pas grave
, justement dans ce cas, c'est nickel, mais maintenant on a juste ça, Tu vois, il faut que tu fasses comme ça, ce soit comme ça
, Et pareil B. 168. Marion : BC 169. Manon : BC n'est pas ? perpendiculaire à MN. ? donc, ? donc, ? et ? on met quoi ?
, Les segments AD et BC sont-ils symétriques par rapport à la droite MN ? Symétrique ? Ben, oui, non ? 22
, Le rectangle, ça et ça, ils ont la même longueur. Et ça et ça, ils ont la même longueur. Donc, si lui, il partage
, V : AB et CD 47 C : AB et CD et DC en leurs milieux. Donc, coupe AB et DC, je comprends pas ce que je suis en train de dire, En leur milieu. Donc, AM = MB = DN = CN. Donc, ben donc, AD et BC sont symétriques
, tu fais pareil que ?, ça c'est milieu et ça et ça est égal, ça et ça c'est égal ?, 54
, ça doit être simple. Regarde, je vais faire un truc, perpendiculaire, par rapport à la droite. ? regarde, voilà, tu prolonges après. 23. K : t'es sûr ?
, équerre, rapporteur, on a pas fait le rapporteur, non. Si vous n'arrivez pas à construire avec les instruments, on peut tracer sans ? Voilà
, Soit M, N les milieux des côtés opposés AB et DC. Les segments AD et BC 48
, ABCD est un rectangle. ABCD, c'est ça
, Et comme il coupe en moitié, ça fait deux moitiés, parce qu'ils sont de même longueur
, S : ouais. 175. K : ? 176 S : après on découpe. Mais attends, regarde. ? non, de toute façon, ce sera pas ? 177. K : c'est pareil, là ? 178. S : quoi ? 179. K : c'est un peu pareil
, Et je vais dessiner le symétrique. Ça, ça démontrera que c'est pas le vrai symétrique Tu vois ce que je veux dire ? 189. K : ouais. 190. S : ? comme ça ? 191. K : tu mets quoi, là ? 192. S : là, je gomme tous ça. 193. K : pourquoi t'as gommé ?
, On fait le symétrique. On fait le symétrique et tu fais
, ça se ressemble ? 197. K : ouais, ça fait un. 198. S : attends, mon 199. K : il faut deux côtés écrits comme ça
, on fait le ? le perpendiculaire, non ? Ben, pour que ce soit symétrique, il faut comme ça en fait
, Ah, oui, oui, c'est ça, en fait, il faut la perpendiculaire. Tout à l'heure, ben, c'était long, parce que c'était déjà ?, même si c'était pas perpendiculaire, Voilà, maintenant on reporte la mesure
, S : c'est pas grave
, il faut démontrer, donc on a besoin de faire plus, plusieurs, t'as besoin de faire plusieurs, donc 50. E : ça, j'ai compris, 51. M : d'accord 52. E : ah ! c'est n'importe quel mesure 53
, Soit M, N les milieux des côtés, côtés, ? 55
, E : alors, ? attends, ? qu'il faut dessiner ça 77 M : je l'ai fait la semaine dernière ? un peu 78 M : non, 80. E : si c'est ça, ? est un rectangle 81. M : non, 82. E : oui ? soit M et les milieux 83. M : hop, hop, t'as une droite, et le couple ça et ça, c'est l
, est bien, mais il faut pas ça, efface, comme ça, 101. M : non, c'est un D 102 E : ah, 103. M : c'est DC, c'est pas BC 104. E : mais non, c'est comme tu mets de l'autre sens, ? en D, mais, tu m'as fait un D 105
, non, c'est pas ça, c'est pas ça, c'est 108. E : c'est pas avec le truc de Thalès, tu fais ?, 109. M : je l'ai pas pris
, E : et attends, hum, ? mais là il faudrait mettre ça, il faut mettre ça, 180. M : ben oui, 181. E : AM + MB = AB, et non, il faut mettre ça pour DC 182
, M : donc c'est le milieu de DC 193 E : N est le milieu des côtés opposés, 194. M : ah c'est pas grave, 195. E : ben si, ça veut dire quelque chose ?, 196. M : mais je vois pas le rapport entre les côtés opposés et
, E : oui. 322. M : alors, AD = BC 323
, M : t'es sûr ? 335. E : oui. 336. M : tu peux ? 337. E : il est marqué là-bas. 338
, E : non mais, attends, il faudrait que je le comprenne. ABC? DC est égale ? tout à l'heure, je fais AM
, Ça c'est M et ça c'est ? 72, J : N
, est la même chose 126
, mais je vais dire « oui ». 140 J : hum. 141. L : donc, hypothèse ?, 142. J : pareil à ? rectangle 143. L : ABCD 144, J : parallélogramme 145. L : M milieu de AD ?, N milieu de BC ? 146
, t'as, équidistant ?, regarde, attends, je te fais un dessin, après. De A et de D est placé. Regarde, si t'as un point comme ça, un autre, donc ça c'est M 170, J : hum
, alors, construire le symétrique du segment AB par rapport à l'axe ?
, Vas-y, trace, ? 23
, Soit M et N les milieux des côtés opposés AB et DC. Les segments Ad et BC sont-ils symétriques par rapport à la droite MN ? Répondre « oui », ou « non », « pas toujours », et démontrer. ? alors ? soit M, N les milieux des côtés opposés ? 82
, Ils le disent. Soit M, N les milieux des côtés ? 107
, N est les milieux des côtés opposés AB et DC. Car ? 118 J : tu te souviens ? 119. S : hum ? 120
, S : AB, MB et NC ? 156
, J : et que MN ? est perpendiculaire à AB. 179. S : à ? quoi ? 180
, tu mets pareil, c'est bon. Pareil, même chose, non pareil. Pareil pour 196
, On a dit que ? D est parallèle à A. C est parallèle à B. On a pas dit que ? AC est parallèle à AD. Après, il faut mettre
, J : à D. Alors AD 211. S : ah oui, OK. Si B est symétrique ? 212. J : à A par rapport à MN. 213. S : symétrique à A 214
, Alors, 218 J : alors, AD 219 S : est parallèle à 220 J : non. Symétrique à BC 221. S : alors BC 222
, Soit M, N les milieux des côtés opposés AD et BC. Les segments AB et DC sont-ils symétriques par rapport à la droite MN ? Répondre « oui
, Soit M, N les milieux des côtés ? Les segments AB et DC ? Ben oui. Ben oui, c'est encore « oui
, Est-ce qu'on va essayer ? tordre ? 294 J : ? 295. S : ouais, t'as raison. 296, J : alors
, DC et AB ne sont pas symétriques par rapport à MN. Parce que 309. S : car M 310
, AB et DC ne sont pas symétrique ? par rapport à MN ? 331. S : ? 332 J : parce que 333
, ? après, il faut dire que ça peut être « oui », parce que 341. S : si MN est perpendiculaire 342
, Construire le symétrique du segment AB par rapport à l'axe d ?, ah c'est facile
, P : vu que ? 63. M : vu que MN 64
, Les segments AD et BC sont-ils symétriques par rapport à la droite MN. En fait, ce qu'il faut qu'on démontre, ça
, ABCD est un rectangle. Soit M, N les milieux des côtés opposés AB et DC. Oui, ceux-là. Les segments AD et BC sont-ils symétriques par rapport à la droite MN ?
, Laura : de toute façon, si c'est un rectangle, ? c'était quoi tu veux dire déjà ?
, Si t'as 81, p.alors
, Sont symétriques 92. Laura : alors, les milieux des segments, non ! c'est pas les milieux, qu'ils sont symétriques
, Bon alors ?, tu sais ? ABCD est un rectangle ? on fait un rectangle. 108. Laura : ? 109
, Lola : 3.5 divisé par 2, 116. Laura : hum 117
, Soit M, N les milieux des côtés opposés AD et BC. Les segments AB et DC 168
, Alors, si on doit répondre non, répondre ? 221
, Je te montre que ça va pas
, Tu fais 244 Laura : tu prends 245