Numerical and analytical studies of spatio-temporal instabilities of mixed convection flow in porous media: comparison with experiment.
Etude analytique et numérique des instabilités spatio-temporelles des écoulements de convection
mixte en milieu poreux: comparaison avec l'expérience.
Résumé
This study deals with the spatio-temporal evolution of thermo-convective instabilities in porous media heated from below and subject to a horizontal through flow. The experimental data show that in laminar convection two kind of structures may appear depending on the parameters of problem: the moving transversal rolls (T.R) and the stationary longitudinal rolls (L.R). It is shown that while the prediction stemming from the linear temporal stability is in a complete contradiction with experiments, the border between convective and absolute instability correspond perfectly to the observed transition from L.R to T.R. Moreover it has also been found that the measured and the predicted of oscillations and the wavelength of T.R are in a good agreement at the absolute instability regime. The competition between T.R and L.R is examined in the framework on a model based on coupled amplitude equations. The numerical simulation of this model in presence of noise allow to understand some experimental observations. The direct two dimensional numerical simulation of this problem with spectral methods is performed and show that on linear effects do not modify some of the T.R characteristics. The mean heat transfer is also evaluated and compared for experimental data.
Cette étude concerne l'évolution spatio-temporelles des structures thermo-convectives en milieu poreux chauffé par le bas et soumis à un écoulement horizontal. Des données expérimentales montrent que dans la région laminaire, deux types de structures ont été observés: des rouleaux propagatifs transverses à l'écoulement (R.T) et des rouleaux fixes longitudinaux (R.L). Il est obtenu que l'analyse temporelle ne permet pas de prédire la sélection de structures observées, alors que la transition convectif/ absolu dans l'espace des paramètres correspond parfaitement à la transition entre les deux types de structures. Ce très bon accord entre la théorie de l'instabilité absolue et l'expérience, est retrouvé également lorsque l'on compare les périodes d'oscillations et les longueurs d'onde des R.T. Lorsque le rapport de forme transversal du milieu et l'inertie sont pris en compte, l'interaction non linéaire des R.T et des R.L est étudiée grâce à deux équations d'enveloppes, obtenues rigoureusement au voisinage d'un point de bifurcation double. La simulation numérique de ce modèle réduit en présence du bruit permet d'expliquer certaines observations expérimentales. D'autre part la résolution numérique directe bidimensionnelle du problème en méthode spectrale montre que les caractéristiques des modes globaux non linéaires sont identiques à ceux obtenues par la théorie linéaire d'instabilité absolue. Par ailleurs le transfert de chaleur moyen est analysé et comparé à l'expérience.
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