Application du calcul stochastique à une classe d'EDP non linéaire - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2005

Stochstic calculus and a class of non-linear PDE.

Application du calcul stochastique à une classe d'EDP non linéaire

Siham Filali
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 832820

Résumé

In this thesis, we used the tools of stochastic calculation for
to obtain the existence and the unicity of the solution of a PDE of
non-linear whose origin goes up being studied of the models of sticking particles.
Firstly, one builds two diffusions directed by Brownian independent exits of different points but whose drift is the same function which combines the two densities of the one and the other diffusions. It is shown that the good combination of the density and the speed of the particles is solution of a system of partial derivative equations called gas system without pressure with viscosity.
Secondly, One takes again the problems of an article of Sheu on the densities of transition from a diffusion not degenerated, one leads to a better precision on the constants appearing in the estimate of Sheu.
Finally, one generalizes the gas system without pressure already studied by A. Dermoune in 2003, by replacing the Laplacian by an operator more general. Then one shows: the existence of a weak solution for a nonlinear differential equation stochastic, identification of the drift and the unicity of the solution.
Dans cette thèse nous avons utilisé les outils du calcul stochastique pour
obtenir l'existence et l'unicité de la solution d'un système d'équations aux
dérivées partielles non linéaire dont l'origine remonte à l'étude des modèles de particules collantes.
Premièrement, on construit deux diffusions dirigées par des browniens indépendants issues de points différents mais dont la dérive est la même fonction qui combine les deux densités de l'une et l'autre diffusions. On montre que le bonne combinaison de la densité et de la vitesse des particules est solution d'un système d'équations aux dérivées partielles appelé système de gaz sans pression avec viscosité.
Deuxièmement, On reprend la problématique d'un article de Sheu sur les densités de transition d'une diffusion non dégénéré, on aboutit à une meilleure précision sur les constantes apparaissant dans l'estimation de Sheu.
Finalement, on généralise le système de gaz sans pression déjà étudié par A. Dermoune en 2003, en remplaçant le laplacien par un opérateur plus générale. Alors on montre: l'existence d'une solution faible pour une équation différentielles stochastique non linéaire, identification de la dérive et l'unicité de la solution.
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Dates et versions

tel-00012025 , version 1 (23-03-2006)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00012025 , version 1

Citer

Siham Filali. Application du calcul stochastique à une classe d'EDP non linéaire. Mathématiques [math]. Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I, 2005. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00012025⟩
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