Dynamique et stabilité d'un système discret en présence de contact et de frottement - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2004

Dynamics and stability for a simple system with contact and friction

Dynamique et stabilité d'un système discret en présence de contact et de frottement

Résumé

This works aims at studying the stability of equilibrium states for a mechanical system
involving unilateral contact with Coulomb friction. The hypothesis of the classical stability
theorems are not verified and it is necessary to come back to the definition of stability by
studying the evolution in time of the distance between an equilibrium and the solution of a Cauchy
problem whose initial conditions belong to a given neighbourhood of the equilibrium. Consequently,
we are concerned by the existence and the uniqueness of solutions to the system with Cauchy data.
The existence of the solution is obtained under the hypothesis that the external force is integrable.
Then the question of uniqueness of the solution arises. A counter-example shows that the uniqueness of the solution does not
hold in general. We show that the Cauchy problem has a single solution if the external force is an
analytic function of time. Then we determine the set of solutions of the equilibrium problem under
a constant force. The dynamic problem being well-posed for analytic data, our concern is the study
of the stability of these equilibrium states. The specificity of the dynamic problem in the space
of the reactions lead to introduce new concepts of stability for systems with unilateral contact and Coulomb friction.
L'objectif de ce travail est d'étudier la stabilité des états d'équilibre d'un système
dynamique simple en présence de contact unilatéral et de frottement de Coulomb. L'application
des théorèmes classiques de stabilité n'étant pas possible pour ce type de problème, on revient
à la définition de la stabilité en étudiant l'évolution en temps de la distance entre une solution
d'équilibre et la trajectoire solution d'un problème de Cauchy avec des données hors d'équilibre.
Par conséquent, les questions d'existence et d'unicité doivent être abordées au préalable.
L'existence d'une solution au problème de Cauchy est obtenue sous l'hypothèse où la force
extérieure est intégrable. Se pose alors la question d'unicité de solution. Un contre-exemple
démontre que l'unicité n'est pas vraie en général. En revanche, on montre que le problème admet une unique solution
si la force extérieure est analytique. On détermine ensuite l'ensemble des états d'équilibre
sous une force constante. Sachant que la dynamique est bien posée pour des données analytiques,
toute la suite est consacrée à l'étude de la stabilité de ces états d'équilibre. Les caractéristiques
de la dynamique dans l'espace des réactions conduisent alors à introduire de nouvelles notions de
stabilité propres aux systèmes en présence de contact et de frottement.
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Dates et versions

tel-00011976 , version 1 (18-03-2006)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00011976 , version 1

Citer

Stéphanie Basseville. Dynamique et stabilité d'un système discret en présence de contact et de frottement. Mécanique [physics.med-ph]. Université de la Méditerranée - Aix-Marseille II, 2004. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00011976⟩
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