INSTABILITE DE SYSTEMES HAMILTONIENS AU SENS DE CHIRIKOV ET BIFURCATION DANS UN PROBLEME D' EVOLUTION NON LINEAIRE ISSU DE LA PHYSIQUE

Résumé : Nous mettons en évidence une condition géométrico-dynamique minimale créant de l'hyperbolicité au voisinage d'un tore homocline transverse partiellement hyperbolique dans un système Hamiltonien presque intégrable à trois degrés de liberté. On en déduit une généralisation du théorème de dynamique symbolique d'Easton. Nous donnons ensuite une estimation optimale du temps de diffusion d'Arnold le long d'une chaîne de transition dans les systèmes Hamiltoniens initialement hyperboliques à trois degrés de liberté en utilisant une chaîne d'orbites périodiques hyperboliques sous-jacente.
Nous décrivons ensuite géométriquement à partir d'un système Hamiltonien presque intégrable à trois degrés de liberté à deux paramètres dû à Chirikov, un mécanisme de diffusion mettant en jeu un réseau de plans résonnants parallèles et voisins et un plan résonnant transversal au réseau. Ainsi, nous montrons qu'en dessous d'un certain seuil atteint par le paramètre prépondérant, on peut construire une orbite de transition dérivant en action à travers ce réseau modulationnel. Un des scénarii envisagés, le mécanisme de diffusion modulationnelle, basé sur l'existence de connexions hétéroclines entre tores partiellement hyperboliques issus de deux plans résonnants distincts est valide lorsqu'une condition de chevauchement est vérifiée.
Nous étudions enfin le modèle bidimensionnel décrivant un écoulement laminaire avec convection mixte entre deux plaques planes puis dans un tube vertical. Avec des conditions aux bords réduites, nous montrons via le théorème de la variété centrale qu'il existe dans le premier cas une bifurcation de pitchfork pour une valeur critique du nombre de Rayleigh.
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Thèse
Mathématiques [math]. Université de Franche-Comté, 2004. Français
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Contributeur : Christophe Guillet <>
Soumis le : vendredi 17 mars 2006 - 22:44:14
Dernière modification le : vendredi 8 juin 2018 - 14:50:07
Document(s) archivé(s) le : lundi 17 septembre 2012 - 12:40:42

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Christophe Guillet. INSTABILITE DE SYSTEMES HAMILTONIENS AU SENS DE CHIRIKOV ET BIFURCATION DANS UN PROBLEME D' EVOLUTION NON LINEAIRE ISSU DE LA PHYSIQUE. Mathématiques [math]. Université de Franche-Comté, 2004. Français. 〈tel-00011975〉

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