. Toutefois, Nous avons toujours intérêt à élargir le col du faisceau au maximum : ceci permet d'augmenter le volume de capture du piège, et donc le nombre d'atomes qu'il contiendra. Remarquons toutefois que pour toutes les expériences de piégeage dipolaire qui ont été réalisées jusqu'ici [125, 126, 130], le col du faisceau est de l'ordre de 10 µm. 3. On observe un photon spontané toutes les 1,4 s. Certes, ce n'est pas loin du seuil requis ; toutefois, il est prudent de se réserver une marge de sécurité

. Typiquement, 100 atomes pour les derniers points (i.e. au bout de 2 à 3 s)

. Einstein, E. Pour-celaà-température-nulle, and . Est, Il faut ensuite prendre des précautions lorsqu'on passe à la limite du volume infini. 1. On peut être surpris que ce soit la fréquence atomique non renormalisée qui apparaît dans la relation de dispersion (B.79) : je n'ai en fait pas tenu compte, par souci de simplicité, des diagrammes de renormalisation qui apparaissent lors de l'échange du photon antirésonnant entre les atomes i et j. Si j'en avais tenu compte, il aurait aurait fallu remplacer 2(? A ? i?/2) dans le 2 e dénominateur de (B.79) par 2? L , et donc oublier totalement la partie imaginaire. On peut en fait s'en tirer grâce au fait que ck m possède aussi une partie imaginaire, qui, si la densité atomique est suffisamment forte, est très supérieure à ?. 1. On peut constater que l'équation (A.53.b) diverge moins que l'équation, 11.b) (divergence logarithmique au lieu d'une divergence en ? 4 M , où ? M est la fréquence de coupure). Pour supprimer totalement la divergence, il faudrait tenir compte d'effets relativistes. 2. Si on tenait compte de ces interactions, on trouverait que la densité à deux corps serait modifiée lorsque deux atomes sont proches, et ce même en l'absence d'effets statistiques. [1] C. Wieman et S. Chu, éditeurs, Laser cooling and Trapping of Atoms

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.. Choix-du-profil-temporel-des-impulsions-raman and .. De-blackman, 24 i) Excitation par une impulsion de faible puissance, 24 ii) Les impulsions 25 iii) Cas où les impulsions sont puissantes. Condition d'impulsion ? 26

E. Le-dispositif, 27 a) Présentation générale du dispositif expérimental 27 b) Le piège magnéto-optique 30 i) Elements optiques, 30 ii) Séquence temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

.. Fabrication-des-fréquences-raman, 34 i) Verrouillage en phase des deux lasers, p.35

.. Mise-en-oeuvre-des-impulsions-raman, ). Blackman, and .. Le-désaccord-?, 36 i) Création du profil des impulsions 36 ii), 37 iii) Le sens des faisceaux. Les cellules de Pockels . . . . . . . . . 38 iv) Le repompeur Raman. Choix des niveaux et pompage des atomes, p.38

.. Mise-au-point-de-l-'expérience, 41 a) Compensation du champ magnétique 41 i) Nécessité de la compensation et solution apportée, 41 ii) Mesure du champ magnétique avec les atomes . . . . . . . . 42

.. Optimisation-de-la-séquence-d-'impulsions, 43 i) Influence d'un impulsion Raman unique : les « trous, p.43

.. Recherche-de-la-séquence-ad-hoc, 47 iii) Minimisation de quelques effets parasites, p.48

.. Présentation-générale-du-refroidissement, 55 a) Principe du refroidissement dans un piège 55 i), p.56

L. Théories-semi-classiques-du-refroidissement-d and .. , atomes confinés 61 i) Le régime de l'atome lourd (? x ?) 62 ii) Le régime de l'atome rapide (? x ?) 62 iii) Le régime de Lamb, p.64

.. Etude-préliminaire-en-?, 66 a) Dimension 1 66 b) Généralisation aux dimensions supérieures 67 c) Simulations de, p.74

.. Etude-quantitative and .. De-monte-carlo, 74 a) Mise en place des équations 75 b) Simulations 77 i) Refroidissement utilisant une seule paire de faisceaux Raman 77 ii) Refroidissement utilisant plusieurs systèmes de faisceaux, p.80

1. Etude-particulière-À, 82 i) Moyenne sur le temps d'oscillation 82 ii) Développement en puissances de w, 85 iii) Intégration de l'équation de Fokker-Planck, p.86

.. Etude-du-temps-de-refroidissement, 89 a) Deux modèles à 1 dimension, 92 c) Les causes du long temps de refroidissement . . . . . . . . . . . . 92

P. Le-refroidissement, .. De-rabi, and .. De-schrödinger, 94 a) La condition de passage adiabatique 94 b) Diagramme durée-fréquence 96 c) Résolution numérique de l'équation 97 d) Simulation de Monte-Carlo à 1D, 98 e) Simulation de Monte-Carlo à 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 f) Le refroidissement par impulsions de, p.101

A. Complément and .. Obtention-des-Équations-du-mouvement, 110 a) Notations 110 b) Equation d'évolution, hamiltonien du système 110 c) Approximation séculaire 112 e) Elimination adiabatique du niveau |e 114 f) Passage en représentation de, Equations de Bloch optiques . . . . . . Wigner, vol.111, p.117

.. Principe-du-piège-opto-Électrique, 120 a) Le piège dipolaire très désaccordé 120 i) Principe général du piège dipolaire, ii) Intensité lumineuse au voisinage du foyer d'un faisceau gaussien121 iii) Déplacement lumineux des niveaux du césium . . . . . . . . 122 iv) Conditions de fonctionnement du piège dipolaire . . . . . . . 126 v) Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

.. Le-piège-opto-Électrique, 133 i) Principe du piégeage 133 ii) Evaluation du potentiel électrostatique, p.136

L. Paramètres-du-faisceau-dipolaire and .. Diagramme-de-fonctionnement, 138 iv) Valeurs numériques retenues 140 v) Conclusion, p.141

.. Description-du-montage-expérimental and .. Le-faisceau-dipolaire, 141 a) Le piège magnéto-optique 143 TABLE DES MATIÈRES b) 146 i) Le laser utilisé, 146 ii) Le couplage dans une fibre optique monomode . . . . . . . . 147 iii) Caractéristiques du faisceau à la sortie de la fibre, p.150

.. La-cellule-et-l-'électrode and .. La-cellule-en-verre, 150 i) 150 ii) 151 iii) L'alimentation électrique de l'électrode et la coupure de la haute tension, p.156

.. Les-méthodes-de-détection, 159 i) Détection par absorption 159 ii) Détection par fluorescence, p.165

P. Mesures-de-la-durée-de-vie-du, 175 i) Principe des mesures et facteurs limitatifs 175 ii) Les collisions inélastiques, p.176

A. Complément and .. Le-piège-Électrostatique-et-magnétostatique, 181 a) Réalisation pratique du piège 182 i) Réalisation en l'absence de gravité, p.184

.. Principe-du-refroidissement-raman-dans-un-piège-Électrostatique-et-magnétostatique, 185 i) Choix des niveaux |1 et 185 ii) Choix du niveau |e 186 iii) Choix des directions des faisceaux, et de leurs polarisations . 187 iv) Parabole résonnante, 189 v) Avantage d'une résonance sélective en vitesse et en position

.. Quelques-publications-sur-le-sujet and .. Le-calcul-de-javanainen, 207 a) Diffusion de la lumière sur des atomes piégés, p.208

.. Calcul-d-'indice-par-une-méthode-diagrammatique, 218 a) Hamiltonien du problème 218 b) Etat du système à l'instant t 219 c) Calcul de la résolvante 223 e) Sommation des diagrammes de la formule (II.8), 221 d) Sommation des diagrammes de la formule (II.9), p.226

.. Calcul-d-'indice-par-une-approche-de-champ-moyen and .. Maxwell-bloch, 227 a) Introduction 227 b) Méthode utilisant les équations de, 228 c) Méthode utilisant les équations de Heisenberg . . . . . . . . . . . 229 d) Moyenne sur les degrés de libertés atomiques externes . . . . . . 231 e) Obtention de la relation de dispersion, p.232

.. Calcul-de-l-'indice, 241 a) Les quantités moyennées 241 b) Moyenne sur les variables atomiques externes 243 c) Brisure de la hiérarchie, 244 d) Obtention de la relation de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . 245 TABLE DES MATIÈRES

. Calcul-de-?-s and .. Développement-dans-la-limite-classique, 250 iii) Expression de la densité de paire comme la somme d'une série 251 iv) Développement dans le cas de fermions pour de grandes valeurs positives de ? s, p.252

.. Complément:-développement-en-puissance-de-la-densité, 257 a) Développement formel de la théorie macroscopique 257 b) Développement formel de la théorie microscopique 258 c) Identification des deux développements terme à terme, 261 i) Ansatz sur le comportement spatial du dipôle moyen . . . . . 262 ii), p.262

.. Présentation-des-résultats-numériques, 267 a) Courbes en fonction du désaccord 267 b) Courbes en fonction de 269 c) Mesure d'indice à grand désaccord, p.271

.. Précisions-sur-l-'approximation-de-born and .. Le-théorème-optique, 271 a) 273 b) Comparaison des deux résultats 274 i) Calcul de la section efficace totale de diffusion, 274 ii) Comparaison et interprétation . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

.. Comparaison-des-deux-calculs-en-termes-de-diagrammes, 276 i) Le théorème optique en termes de diagrammes, 276 ii) Comparaison du terme statistique, p.278

. Le-rôle-de-l-'énergie-cinétique and .. Condition-sur-le-désaccord, 283 a) Corrections du premier terme de l'indice induites par le mouvement des atomes, p.284

.. Calcul-d-'indice-tenant-compte-du-recul-des-atomes, 285 ii) Prise en compte de quelques diagrammes de diffusion multiple 355 iii) Généralisation du « résultat » (B.18) 359 iv) Origine de l'erreur, p.360

.. En-densité, R. Et, and .. , 362 a) Calcul dans le cas d'atomes discernables 363 i) Calcul de la résolvante en utilisant la méthodes des projecteurs363 ii) Calcul de R impair 364 iii) Développement du Viriel à l'ordre 2 : calcul du terme pair . . 366 iv) Calcul du terme impair, p.370

.. Prise-en-compte-de-la-statistique, 371 i) Présentation de la méthode 371 ii) Projection sur un espace (anti)symétrisé 372 iii) Eléments de matrice de R(z) 373 iv) Calcul de la résolvante, 374 v) Moyenne sur les variables atomiques externes . . . . . . . . . 375 vi), p.376

.. Le-problème-des-termes-antirésonnants, 377 a) Calcul sans tenir compte des interactions atomiques 378 i) Les diagrammes resommés 378 ii) Obtention de la relation de dispersion, 379 iii) Interprétation physique, p.381

L. Défauts-de-la-méthode and .. , 384 i) La prise en compte de tous les diagrammes 384 ii) L'approximation de l'atome à deux niveaux, p.385

.. Calcul-par-la-méthode-de-la-résolvante, 388 a) Introduction 388 b) Calcul du potentiel renormalisé, p.390

.. La-renormalisation-par-la-méthode-de-la-hiérarchie, 390 a) Ansatz sur le terme à 3 atomes 390 b) Relation de dispersion, p.391