L. Fonctions-de-ricatti, Bessel u l peuvent se définir à partir des fonctions de Bessel J 03BB , pour des indices demi-entiers 03BB = l + 1 2. On a : (On les introduit parfois à partir des fonctions de Bessel modifiées j l , par la relation u l (z) = z j l (z)

. Il-est-facile, en utilisant cette base d'exprimer par exemple, toute fonction scalaire invariante par rotation d'espace. En effet, on peut montrer que l'on a l'identité suivante

. Comme-le-démontre-la-formule, A.2), les polynomes de Legendre constituent une base des fonctions sur [-1,1]; donc toute fonction invariante par rotation, se décomposea sous la forme

. La-décomposition and . Sur-une-base-propre, par analogie avec la mécanique quantique, il faudra ajouter aux opérateurs L 2 et L z rencontrés ci-dessus (B.6), un opérateur de "spin" S, défini par ses composantes S {x,y,z} (f) = iê {x,y,z} x f. Les trois vecteurs libres ~ 03BC : sont vecteurs propres de S 2 et S z , avec des valeurs propres respectives 2 et 03BC. Dès lors, il est naturel de construire les fonctions vectorielles Y lm03BC () = Y lm ()~ 03BC , les Y lm étant calculés en (B.3) Ces nouvelles fonctions vectorielles sont vecteurs propres des opérateurs de moment cinétique : On construira les états propres des opérateurs moment cinétique angulaire total L+S, par combinaison linéaire des Y lm03BC, les coefficients étant les Clebsch-Gordan 2 C(l1 J, m03BCM), ce qui s'écrit

L. Relations, B-2-3) définissant une base de l'espace, la formule (B.8) de la page (183) admet un équivalent tensoriel

D. 'une-manière-similaire, 34) l'expression du champ magnétique, par l'équation de Maxwell B = -i/k ~ x E. En utilisant les relations : On trouve donc B diff sous la forme, ' par les relations (B.43), on trouve les contraintes sur les B J 03BB

. Rappel, Une fonction f est dite méromorphe ~ sur un ouvert 03A9 s'il existe un ensemble A ~ 03A9 tel que : 2022 A n'a pas de point d'accumulation dans 03A9, 2022 f est analytique sur 03A9 privé de A, 2022.

B. Figure, 1: Contour utilisé pour la transformé de Watson

C. Pour-le-contour and . Suivant, Valeur de l'intégrale. On peut appliquer le théorème des résidus à l'intégrand, qui est visiblement une fonction méromorphe. Les 03BB qui annulent cos(03C003BB) sont les entiers impairs. En ces points, le résidu de l'intégrand vaut g(03BB)i/03C0, et l'indicatrice du contour C vaut -1, et donc l'intégrale vaut 2i03C0 x g(03BB) x i, pp.202203-202203

. Regge, on peut subdiviser en trois catégories physiques distinctes (en se limitant par symétrie au premier quadrant) : 2022 Résonances fines (o)

. Ces-pôles-qui, 03B2 sont pratiquement insensibles à "l'intérieur" du potentiel (r < 03B1) (On trouve des positions presque identiques dans le cas d'une sphère impénétrable.) Ils sont quasi totalement déterminés par la où 03B6(03B2,03B8) est la fonction (B-4-2), introduite plus haut. Dans le cas "pathologique" des modes de galerie, on pourra trouver un p max tel que la contribution principale provienne de 0394 pmax (03B2, 0). (Cela correspond à choisir p max tel que RPôle > 03B2.) En conclusion, nous avons obtenu une expression (B.81) qui donne très efficacement les effets de diffusion faiblement résonnants du champ par la sphère de diélectrique. De plus, nous avons vu qu'il était facile d

. Cl-dans-le-verre, provenant en général du SiCl 4 employé dans le procédé de synthèse chimique du verre de silice ultra-pur) peut abaisser l

. La-transparence-de-la-silice-vitreuse-dans-le-visible, hui très bien connue du fait de l'essor industriel des fibres optiques On peut recenser un certain nombre d'effets physiques conduisant à des pertes intrinsèques. Certaines de ces pertes sont provoquées par les électrons des liaisons de l'édifice moléculaire proprement dit; d'autres à de petites fluctuations en volume du remplissage du solide, causées par l'agencement quasialéatoire des, SiO 2 -SiO 2 -... qui induisent des modifications de l'indice de réfraction. D'autres enfin proviennent d'ondulations infimes de la surface délimitant la structure optique

E. Nous-donnons-dans-la-figure, 3 ci-dessous les effets (mesurés) de ces différentes causes de perte, avec leurs poids respectifs (en lignes discontinues), et l'absorption mesurée dans une fibre de télécommunication (il s'ajoute ici l'absorption de GeO utilisé pour augmenter l'indice du coeur). [66]. Le minimum d'absorption se trouve à 1.5503BCm, la longueur d'onde utilisée pour les communications à grande distance

. Elle-abaisse-d, un facteur 20 l'énergie nécessaire à la rupture d'une liaison oxygène-silicium (d'après [128]). Enfin, à la suite de contaminations de surface, ou après un recuit prolongé, P.R. Berman. Advances in Atomic, Molecular and Optical Physics, issue.1

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