L. App, II,14) et (App.II,15) mettent clairement en évidence les composantes 03C0, 03C3 + et 03C3 -selon lesquelles peuvent être décomposées ces deux polarisations cohérentes

. Cette, rotation" s'effectue autour de l'axe Oy et son angle 03B8 obéit à la relation suivante qui le définit à 03C0 près

. Appelons-|m,-n-m-&#x3e, 03B8 l'état déduit de |m,n-m > dans cette "rotation" : |m,n-m > 03B8 est un état propre de l'atome habillé. Si l'on prend pour 03B8 la détermination comprise entre -03C0 et 0 : il est facile de voir que cet état est le niveau |m,n-m &#x3E

. En, = 0) et en couplage faible (03C9 1 03C9 « 1), tg 03B8 tend vers zéro Remarque : On notera l'analogie entre la technique que nous venons d'employer pour diagonaliser H

P. Donnons and . Finir, ) m'm (03B8) qui interviennent dans l'équation (III,A,11) dans le cas d'un spin J = 1 et J = 2 (ces éléments de matrice interviennent explicitement dans l'expression des signaux résonnants détectés en orientation et en alignement sur un atome habillé par un champ de radiofréquence tournant (Voir chapitre IV), ils sont également utiles au calcul des amplitudes de transition induites par un champ hyperfréquence sur les atomes alcalins habillés

L. Coefficients-de-couplage, A k qq' dépendent de relations de commutation opératorielles valables quelle que soit la taille effective du spin considéré et sont donc indépendants de J; ils sont évidemment en général fonction de 03C9 0 , 03C9 1 et w (voir équations (III,B,37) et (III,B,38)). On calcule de même la projection P n T k q ~ b s P n-r ( n,n-r T k q correspond au cas s = 0) en remarquant que l'on peut écrire

. Compte-tenu-de, on peut dans cette dernière expression écrire : n'n L'opérateur JJ 03B103B1 C k' q"' apparaissant dans (App.IV,34) peut être remplacé par (-1) q, Si l'on reporte alors (App.IV,34) dans (App.IV,33) et si on effectue l'opération de trace, on fait apparaître les symboles de Kronecker 03B4 kk' 03B4 q,-q "' qui éliminent les sommations sur k' et q"' et on obtient

. La-sommation-sur-s-et-q, dans cette expression est donnée par (App.IV,19) et fait apparaître les symboles 03B4 qq' 03B4 po . On obtient finalement : et on retrouve que la relaxation doit, sur l'atome habillé, s'effectuer de façon isotrope avec la constante de temps 1

. Compte-tenu-de, App-IV,42), l'équation (App.IV,39) s'écrira, p.31

. De-même and . Pour-un-champ-de-radiofréquence-tournant-autour-de-oz, App-IV,44) devient, d'après (III

L. App, IV,46) et (AppIV,48) sont appliquées au chapitre V à l'étude du transfert de cohérence par collisions d

R. Sur, L. Collisions-d-'echange, . De, . Entre, and . Alcalins, Le but de cet appendice est de rappeler un certain nombre de résultats concernant les collisions d'échange entre atomes alcalins différents ou identiques

. Dans, échange séparant en moyenne deux collisions consécutives d'un atome (1) donné sur un atome (2) quelconque, 03BB 1 ,03BB' 1 , 03BC 1 , 03BC' 1 sont des constantes dépendant du spin nucléaire I 1 de l'alcalin, données par les relations : enfin f(03C1 1 ) et f'(03C1 1 ) sont des coefficients de couplage entre les orientations des alcalins (1) et (2) dont la valeur dépend de la matrice densité 03C1 1 représentant l'état de l'alcalin (1) La présence de ces fonctions de 03C1 1 dans (App.V,1) fait que le système d'équations décrivant l'échange de spin n'est pas linéaire. Cependant, si l'on suppose que l'orientation initiale du système est faible, il est possible de linéariser les équations en remplaçant dans f(03C1 1 ) et f'(03C1 1 ) pi par la matrice unité normalisée On peut montrer que l'on a alors

L. App, V,1) dans lesquelles on a effectué la substitution (App

. Ainsi and . De, App.V,5) que sous l'effet des seules collisions (1) -(1), les orientations des deux niveaux hyperfins évoluent de façon identique, la différence de ces orientations étant une constante du mouvement

. De-même, ) s'obtiendra en échangeant les indices 1 et 2 dans les équations précédentes : on remplacera simplement les temps d'échange T 12 et T 11 par les temps T 21 et T 22, relatifs à l'alcalin (2) et donnés par des relations analogues a (App.V,2) et (App.V,6), obtenues en remplaçant dans ces équations par Finalement, en adoptant les notations du § V-B-3

. Compte-tenu-de, V,7) et des équations analogues décrivant l'évolution de l'alcalin, les quantités 0393 03B1i03B1j sont données de façon générale par les relations

. Dans-le-cas-particulier-où, autre, certains des termes des expressions précédentes peuvent être négligés. Par exemple, si N 2 » N 1 , on pourra négliger 1/T 11 devant 1/T 12 et 1/T 21 devant 1/T 22 : l'alcalin (1) évoluera principalement sous l'effet des collisions d'échange avec l'alcalin (2) (collisions entre atomes différents) et l'alcalin (2) sera surtout soumis aux collisions d'échange, ) entre atomes identiques. On pourra en particulier négliger les coefficients de décrivant l'effet sur l'alcalin (2) du couplage avec l'alcalin

S. L. Enfin, on fait r = 0, les diverses fonctions de Bessel se réduisent toutes à zéro sauf J 0 qui est égale à 1

N. Polonsky-)-m, C. Le-dourneuf, J. Cohen-tannoudji, S. Dupont-rdc, . R. Haroche-c et al., 49 ) I.I. RABI -Phys. Rev, Thèse de 3e cycleThèse de 3e cycle 51 ) P. KUSCH -Phys. Rev. 101 52 ) M. LE DOURNEUF -Thèse de 3e cycle 54 ) S. HAROCHE -C.R. Acad. Sci, pp.985-1048, 1937.

C. , J. Dupont-roc-phys, . E. Rev-)-w, J. K. Lamb, F. Wangsness et al., Voir aussi référence ( 10 ) Pour une étude détaillée de la relaxation en présence de collisions d'échange de spin, voir référence ( 61 ) ( 61 ) F, Thèse, pp.728-118, 1952.

). L. Mower-, Decay Theory of Closely Coupled Unstable States, Physical Review, vol.142, issue.4, p.799, 1966.
DOI : 10.1103/PhysRev.142.799