La transition de Bose-Einstein dans un gaz dilué

Markus Holzmann (1)

1 LKB (Lhomond) - Laboratoire Kastler Brossel

In this thesis I study the influence of the inter-particle interactions on the Bose-Einstein phase transition of a dilute gas, where the collisional properties are characterized by the scattering length a. One part of my work concerns the calculation of the critical temperature in an homogeneous system. Within various --analytical and numerical-- approaches I show that the interactions give rise to a shift of the critical temperature linear in a. Combining perturbation theory with a quantum Monte-Carlo calculation, the value of the critical temperature is determined in the very dilute limit. In a second part I present the results of my quantum Monte Carlo calculations corresponding to current experiments for N = 10 000 bosons trapped in a harmonic potential. The concept of non-diagonal long-range order of the condensate allows to determine the condensate fraction and the condensate wave function in this inhomogeneous, interacting system. Quantitative comparisons of the Monte Carlo calculation with simple approximations show the limits of mean field approximations and allow to estimate the effects of correlations for trapped gases.

Dans cette thèse je présente mes travaux sur la transition de Bose-Einstein dans un gaz dilué, où l'interaction entre les bosons est caractérisée par la longueur de diffusion a. Au début j'étudie la température critique de la condensation dans un gaz homogène. En mettant en oeuvre des approches diverses - analytiques et numériques —, je montre la linéarité en a de la correction dominante à la température critique du gaz parfait. En utilisant une approche perturbative dans un calcul de Monte-Carlo quantique, la valeur de la température critique est obtenue dans la limite d'un gaz très dilué. Ensuite je présente mes calculs de Monte-Carlo quantique adaptés à une situation expérimentale avec N = 10 000 atomes piégés dans un potentiel harmonique. Je détermine la fraction condensée et la fonction d'onde du condensat dans ce système inhomogène, partant du concept de l'ordre non-diagonal à longue portée. La comparaison quantitative du calcul de Monte-Carlo quantique avec des approximations simples montre les limites d'une approximation de champ moyen et permet d'estimer les effets de corrélation dans un gaz piégé.

Mots clés: Condensation de Bose-Einstein; Température critique; Opérateur d'Ursell; Fonction de Green; Calcul de Monte-Carlo quantique; Fonction de corrélation d'un gaz de sphères dures; Fraction condensée; Système inhomogène

Domaines: Physique Atomique [physics.atom-ph]; Analyse de données, Statistiques et Probabilités [physics.data-an]

Markus Holzmann. La transition de Bose-Einstein dans un gaz dilué. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2000. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00011774⟩