Statistical analysis and modeling of complex networks.
Analyse statistique et modélisation des grands réseaux d'interactions.
Résumé
The study of complex networks tends to explain the interactions between individuals in a networks through the global parameters of the network, and to understand the phenomenon which occurs on these networks. This document, divided in three main parts, is dedicated to the study of these complex networks.
The first part is centered on the analysis of complex networks and presents precisely the complex networks currently studied and the parameters introduced to understand their structure. Some of these parameters seem universal, which justify a global approach when studying complex networks.
The second part, the main one, is devoted to complex networks modeling, i.e. the construction of random networks similar to the ones studied. This part first survey the existing models then contain the presentation of a model based on non-trivial properties of complex networks. This model is sufficiently simple to be precisely studied and is still realistic.
Finally, the last part presents some applications to the previous parts through three specific cases: a study of peer-to-peer exchanges, a study of the resilience of networks to attacks and failures and, finally, a set of simulations aimed at evaluate the quality of Internet maps.
This document also shows the need to do more research in this field and gives some directions, for instance a more precise study of these networks, with a weighted or dynamic approach, and also, the need to study the metrology of networks to understand their structure more precisely.
The first part is centered on the analysis of complex networks and presents precisely the complex networks currently studied and the parameters introduced to understand their structure. Some of these parameters seem universal, which justify a global approach when studying complex networks.
The second part, the main one, is devoted to complex networks modeling, i.e. the construction of random networks similar to the ones studied. This part first survey the existing models then contain the presentation of a model based on non-trivial properties of complex networks. This model is sufficiently simple to be precisely studied and is still realistic.
Finally, the last part presents some applications to the previous parts through three specific cases: a study of peer-to-peer exchanges, a study of the resilience of networks to attacks and failures and, finally, a set of simulations aimed at evaluate the quality of Internet maps.
This document also shows the need to do more research in this field and gives some directions, for instance a more precise study of these networks, with a weighted or dynamic approach, and also, the need to study the metrology of networks to understand their structure more precisely.
L'étude des grands réseaux d'interactions, ou réseaux rencontrés dans des contextes pratiques, vise à expliquer les interactions entre les différents individus d'un réseau par l'étude des grandes lois le gouvernant et à comprendre les divers phénomènes pouvant se produire sur ces réseaux. Cette thèse, divisée en trois parties, est consacrée à l'étude de ces réseaux.
La première partie est centrée sur l'analyse des réseaux et fait un point critique sur les réseaux étudiés et les paramètres introduits pour mieux comprendre leur structure. Un certain nombre de ces paramètres sont partagés par la majorité des réseaux étudiés et justifient l'étude de ceux-ci de manière globale.
La seconde partie qui constitue le coeur de cette thèse s'attache à la modélisation des grands réseaux d'interactions, c'est-à-dire la construction de graphes artificiels semblables à ceux rencontrés en pratique. Ceci passe tout d'abord par la présentation des modèles existants puis par l'introduction d'un modèle basé sur certaines propriétés non triviales qui est suffisamment simple pour que l'on puisse l'étudier formellement ses propriétés et malgré tout réaliste.
Enfin, la troisième partie est purement méthodologique. Elle permet de présenter la mise en pratique des parties précédentes et l'apport qui en découle en se basant sur trois cas particuliers : une étude des échanges dans un réseau pair-à-pair, une étude de la robustesse des réseaux aux pannes et aux attaques et enfin un ensemble de simulations visant à estimer la qualité des cartes de l'Internet actuellement utilisées.
Cette thèse met en lumière la nécessité de poursuivre les travaux sur les grands réseaux d'interactions et pointe plusieurs pistes prometteuses, notamment sur l'étude plus fine des réseaux, que ce soit de manière pondérée ou dynamique. Mais aussi sur la nécessité d'étudier de nombreux problèmes liés à la métrologie des réseaux pour réussir à capturer leur structure de manière plus précise.
La première partie est centrée sur l'analyse des réseaux et fait un point critique sur les réseaux étudiés et les paramètres introduits pour mieux comprendre leur structure. Un certain nombre de ces paramètres sont partagés par la majorité des réseaux étudiés et justifient l'étude de ceux-ci de manière globale.
La seconde partie qui constitue le coeur de cette thèse s'attache à la modélisation des grands réseaux d'interactions, c'est-à-dire la construction de graphes artificiels semblables à ceux rencontrés en pratique. Ceci passe tout d'abord par la présentation des modèles existants puis par l'introduction d'un modèle basé sur certaines propriétés non triviales qui est suffisamment simple pour que l'on puisse l'étudier formellement ses propriétés et malgré tout réaliste.
Enfin, la troisième partie est purement méthodologique. Elle permet de présenter la mise en pratique des parties précédentes et l'apport qui en découle en se basant sur trois cas particuliers : une étude des échanges dans un réseau pair-à-pair, une étude de la robustesse des réseaux aux pannes et aux attaques et enfin un ensemble de simulations visant à estimer la qualité des cartes de l'Internet actuellement utilisées.
Cette thèse met en lumière la nécessité de poursuivre les travaux sur les grands réseaux d'interactions et pointe plusieurs pistes prometteuses, notamment sur l'étude plus fine des réseaux, que ce soit de manière pondérée ou dynamique. Mais aussi sur la nécessité d'étudier de nombreux problèmes liés à la métrologie des réseaux pour réussir à capturer leur structure de manière plus précise.