Nonparametric regression and spatially inhomogeneous information

Résumé : Nous étudions l'estimation non-paramétrique d'un signal à partir de
données bruitées spatialement inhomogènes (données dont la quantité
varie sur le domaine d'estimation). Le prototype d'étude est le modèle
de régression avec design aléatoire. Notre objectif est de comprendre
les conséquences du caractère inhomogène des données sur le problème
d'estimation dans le cadre d'étude minimax. Nous adoptons deux points
de vue : local et global. Du point de vue local, nous nous intéressons
à l'estimation de la régression en un point avec peu ou beaucoup de
données. En traduisant cette propriété par différentes hypothèses sur
le comportement local de la densité du design, nous obtenons toute une
gamme de nouvelles vitesses minimax ponctuelles, comprenant des
vitesses très lentes et des vitesses très rapides. Puis, nous
construisons une procédure adaptative en la régularité de la
régression, et nous montrons qu'elle converge avec la vitesse minimax
à laquelle s'ajoute un coût minimal pour l'adaptation locale. Du point
de vue global, nous nous intéressons à l'estimation de la régression
en perte uniforme. Nous proposons des estimateurs qui convergent avec
des vitesses dépendantes de l'espace, lesquelles rendent compte du
caractère inhomogène de l'information dans le modèle. Nous montrons
l'optimalité spatiale de ces vitesses, qui consiste en un renforcement
de la borne inférieure minimax classique pour la perte uniforme. Nous
construisons notamment un estimateur asymptotiquement exact sur une
boule de Hölder de régularité quelconque, ainsi qu'une bande de
confiance dont la largeur s'adapte à la quantité locale de données.
Type de document :
Thèse
Mathematics [math]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2005. English
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Contributeur : Stéphane Gaïffas <>
Soumis le : jeudi 22 décembre 2005 - 19:06:28
Dernière modification le : mercredi 12 octobre 2016 - 01:03:51
Document(s) archivé(s) le : samedi 3 avril 2010 - 19:50:07

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Stéphane Gaiffas. Nonparametric regression and spatially inhomogeneous information. Mathematics [math]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2005. English. <tel-00011261>

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