Simultaneous measures of linear independence of periods of abelian integrals
Mesures d'indépendance linéaire simultanées sur les périodes d'intégrales abéliennes
Résumé
The purpose of this thesis is to obtain an effective demonstration of a result of Cohen, Shiga and Wolfart, which is a generalisation, in the case of Siegel spaces $\mathfrak{H}_{g}$ of arbitrary degree $g$, of the classical theorem of Schneider on the modular invariant $j(\tau)$. A first step in this direction consists, given an abelian variety$\mathcal{A}$ defined over $\overline{\mathbb{Q}}$ and parametrised by a point $\tau$ of the Siegel space, in giving a minoration of $|||\tau-\beta|||$, where $\beta$ is an algebraic point of the Siegel space, in terms of the geometrical data of the problem. To achieve this, we sharpen some tools of linear independence of logarithms of the Gel'fond-Baker's method.
L'objectif de cette thèse est d'obtenir une démonstration effective d'un résultat de Cohen, Shiga et Wolfart, généralisant aux espaces de Siegel $\mathfrak{H}_{g}$ de degré $g$ quelconque le théorème classique de Schneider sur l'invariant modulaire $j(\tau)$. Un premier pas dans cette direction consiste, étant donnée une variété abélienne $\mathcal{A}$ définie sur $\overline{\mathbb{Q}}$ et paramétrée par un point $\tau$ de l'espace de Siegel, à minorer $|||\tau-\beta|||$ où $\beta$ est un point algébrique de l'espace de Siegel, en fonction des données géométriques du problème. C'est ce qui est réalisé ici, en affinant des outils d'indépendance linéaire de logarithmes de la méthode de Gel'fond-Baker.