Méthodes de couplage pour des équations stochastiques de type Navier-Stokes et Schrödinger

Résumé : Nous nous intéresserons d'abord aux équations stochastiques de Navier-Stokes bidimensionnelles (NS), de Ginzburg-Landau Complexes (CGL) et de Schrödinger non-linéaires (NLS) munies d'un bruit blanc en temps et régulier pour la variable spatiale. En nous appuyant sur des méthodes de couplages, nous établirons le caractère exponentiellement (resp polynomialement) mélangeant de NS et CGL (resp NLS) lorseque le bruit recouvre un nombre suffisant de bas modes. Deux des innovations majeures de ces résultats sont le fait que l'on s'autorise à traiter des équations non-dissipatives telles que NLS et que l'on considère des bruits non additifs.
Dans un deuxième temps, nous considérerons les équations de Navier-Stokes stochastiques tridimensionnelles (NS3D). Nous établirons la régularité Hp et Gevrey des solutions stationnaires de NS3D et nous en déduirons des informations sur l'échelle de dissipation de Kolmogorov (K41). Puis, nous établirons le caractère exponentiellement mélangeant des solutions de NS3D lorsque le bruit est à la fois suffisament régulier et non-dégénéré.
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Thèse
Mathématiques [math]. Université Rennes 1, 2005. Français
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Contributeur : Cyril Odasso <>
Soumis le : jeudi 15 décembre 2005 - 17:48:40
Dernière modification le : vendredi 16 novembre 2018 - 01:31:26
Document(s) archivé(s) le : mardi 6 avril 2010 - 16:31:20

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Cyril Odasso. Méthodes de couplage pour des équations stochastiques de type Navier-Stokes et Schrödinger. Mathématiques [math]. Université Rennes 1, 2005. Français. 〈tel-00011214〉

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