Tame inertia conjecture of Serre
Conjecture de l'inertie modérée de Serre
Abstract
The aim of this thesis is to give a complete proof of the tame inertia Serre's conjecture which gives constraints (in relation to e and r) on the Galois group of cohomology H^r_et(X_Kbar, Z/pZ) where X is a proper smooth variety with semi-stable reduction on a p-adic field K with absolute ramification index e.
In order to do that, we establish, in the case er < p-1, a period isomophism linking the former étale cohomology group and a group of log-crystalline cohomology of the special fiber of X. Then, we show that this group defines an object of the category M^r introduced by Breuil. Finally, the conclusion follows from a careful study of the objects of M^r.
The last chapter of this thesis (which is independent) is devoted to the construction of a duality on the category M^r.
In order to do that, we establish, in the case er < p-1, a period isomophism linking the former étale cohomology group and a group of log-crystalline cohomology of the special fiber of X. Then, we show that this group defines an object of the category M^r introduced by Breuil. Finally, the conclusion follows from a careful study of the objects of M^r.
The last chapter of this thesis (which is independent) is devoted to the construction of a duality on the category M^r.
Le but de cette thèse est de donner une démonstration complète de la conjecture de l'inertie modérée de Serre qui donne des contraintes (en fonction de e et de r) sur l'action de Galois sur le groupe de cohomologie H^r_et(X_Kbar, Z/pZ) si X est une variété propre et lisse, à réduction semi-stable, sur un corps p-adique K d'indice de ramification absolue e.
Pour ce faire, nous établissons, dans le cas er < p-1, un isomorphisme de périodes reliant le groupe de cohomologie étale précédent à un groupe de cohomologie log-cristalline de la fibre spéciale de X. Nous montrons ensuite que ce dernier groupe est un objet de la catégorie M^r définie par Breuil. La conclusion découle finalement d'un examen relativement fin des objets de M^r.
Le dernier chapitre de cette thèse (qui est indépendant) est consacré à la construction d'une dualité sur la catégorie M^r.
Pour ce faire, nous établissons, dans le cas er < p-1, un isomorphisme de périodes reliant le groupe de cohomologie étale précédent à un groupe de cohomologie log-cristalline de la fibre spéciale de X. Nous montrons ensuite que ce dernier groupe est un objet de la catégorie M^r définie par Breuil. La conclusion découle finalement d'un examen relativement fin des objets de M^r.
Le dernier chapitre de cette thèse (qui est indépendant) est consacré à la construction d'une dualité sur la catégorie M^r.
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