Spectres euclidiens et inhomogènes des corps de nombres

Jean-Paul Cerri 1, 2
1 SPACES - Solving problems through algebraic computation and efficient software
INRIA Lorraine, LORIA - Laboratoire Lorrain de Recherche en Informatique et ses Applications
Résumé : L'objet de cette thèse est double. Tout d'abord elle vise à répondre à certaines questions relatives aux notions de spectres euclidien et inhomogène (pour la norme) d'un corps de nombres, et notamment à celles qui concernent son minimum euclidien (pour la norme). Nous établissons en particulier que pour tout corps de nombres K, le minimum euclidien de K, noté M(K), est égal à son minimum inhomogène M(\overline{K}), et que si le rang du groupe des unités de K est strictement supérieur à 1, les spectres euclidiens et inhomogènes de K sont égaux et rationnels lorsque K n'est pas CM. Les résultats que nous établissons sous l'hypothèse r > 1 ont pour conséquence la décidabilité de l'euclidianité pour la norme.
Nous montrons également comment calculer explicitement M(K). Nous décrivons un algorithme pour le cas où K est totalement réel, qui a permis de construire des tables jusqu'au degré 8 ; nous indiquons comment le transposer à des corps de nombres quelconques. En outre, cet algorithme a permis de trouver de nombreux exemples de corps de nombres principaux, non euclidiens pour la norme et euclidiens en deux étapes.
Type de document :
Thèse
Mathématiques [math]. Université Henri Poincaré - Nancy I, 2005. Français
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Contributeur : Guillaume Hanrot <>
Soumis le : lundi 5 décembre 2005 - 19:42:56
Dernière modification le : mardi 25 octobre 2016 - 16:59:02
Document(s) archivé(s) le : vendredi 14 septembre 2012 - 16:15:39

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Jean-Paul Cerri. Spectres euclidiens et inhomogènes des corps de nombres. Mathématiques [math]. Université Henri Poincaré - Nancy I, 2005. Français. <tel-00011151>

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