Algorithmique de la réduction de réseaux et
application à la recherche de pires cas pour l'arrondi de
fonctions mathématiques

Damien Stehlé 1
1 SPACES - Solving problems through algebraic computation and efficient software
INRIA Lorraine, LORIA - Laboratoire Lorrain de Recherche en Informatique et ses Applications
Résumé : Les réseaux euclidiens sont un outil particulièrement puissant dans
plusieurs domaines de l'algorithmique, en cryptographie et en théorie
algorithmique des nombres par exemple. L'objet du présent mémoire est dual : nous améliorons les algorithmes de réduction des réseaux,
et nous développons une nouvelle application dans le domaine
de l'arithmétique des ordinateurs. En ce qui concerne l'aspect algorithmique, nous nous intéressons aux cas des petites dimensions (en dimension un, où il s'agit du calcul de pgcd, et aussi en dimensions 2 à 4), ainsi qu'à la description d'une nouvelle variante de l'algorithme LLL, en dimension quelconque. Du point de vue de l'application, nous utilisons la méthode
de Coppersmith permettant de trouver les petites racines de polynômes modulaires multivariés, pour calculer les pires cas pour l'arrondi des fonctions mathématiques, quand la fonction, le mode d'arrondi, et la précision sont donnés. Nous adaptons aussi notre technique aux mauvais cas simultanés pour deux fonctions. Ces deux méthodes sont des pré-calculs coûteux, qui une fois
effectués permettent d'accélérer les implantations des fonctions mathématiques élémentaires en précision fixée, par exemple en double précision.

La plupart des algorithmes décrits dans ce mémoire ont été validés
expérimentalement par des implantations, qui sont
disponibles à l'url http://www.loria.fr/~stehle.
Type de document :
Thèse
Génie logiciel [cs.SE]. Université Henri Poincaré - Nancy I, 2005. Français
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011150
Contributeur : Damien Stehle <>
Soumis le : lundi 5 décembre 2005 - 14:44:26
Dernière modification le : mardi 25 octobre 2016 - 16:59:06
Document(s) archivé(s) le : vendredi 2 avril 2010 - 22:37:01

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  • HAL Id : tel-00011150, version 1

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Citation

Damien Stehlé. Algorithmique de la réduction de réseaux et
application à la recherche de pires cas pour l'arrondi de
fonctions mathématiques. Génie logiciel [cs.SE]. Université Henri Poincaré - Nancy I, 2005. Français. 〈tel-00011150〉

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