Intermittency in fully developed turbulence and in nonlinear dynamics
Intermittence en Turbulence pleinement développée et en Dynamique non linéaire
Résumé
This thesis is divided into two parts. In the first one is studied a model of hydrodynamic turbulence which consists of a set of stochastic differential equations. At first, one presents the solutions of this system calculated in the semiclassical approximation, then those obtained through a Monte-Carlo-type method adapted to the problem, in the case where the forcing is supposed to be statistically homogeneous and isotropic. These solutions are shown to be in good agreement with results of experiments and direct numerical simulations of the Navier-Stokes equation. Subsequently, are presented the system solutions as a shear is applied to the flow.
The second part is devoted to the study of the transition to spatiotemporal chaos through intermittency in a real hydrodynamic system. First this transition is studied quantitatively, then a spatiotemporal intermittency model is applied to the experiment boundary conditions. As the real system, the solutions of this model present, for certain values of the parameters it depends on, a bistability regime near threshold between spatiotemporal intermittency and a regime in which disorder arises on the boundaries only.
The second part is devoted to the study of the transition to spatiotemporal chaos through intermittency in a real hydrodynamic system. First this transition is studied quantitatively, then a spatiotemporal intermittency model is applied to the experiment boundary conditions. As the real system, the solutions of this model present, for certain values of the parameters it depends on, a bistability regime near threshold between spatiotemporal intermittency and a regime in which disorder arises on the boundaries only.
Cette thèse se compose de deux parties. Dans la première est étudié un modèle de turbulence hydrodynamique se présentant sous la forme d'un système d'équations différentielles stochastiques. On présente dans un premier temps les solutions de ce système calculées dans l'approximation semi-classique, puis celles obtenues par une méthode de type Monte-Carlo adaptée au problème, dans le cas où le forçage est supposé statistiquement homogène et isotrope. Ces solutions présentent un bon accord avec des résultats d'expériences et de simulations numériques directes de l'équation de Navier-Stokes. Dans un second temps sont présentées les solutions du système lorsqu'un cisaillement est appliqué à l'écoulement.
La seconde partie est consacrée à l'étude de la transition au chaos spatio-temporel par intermittence dans un système hydrodynamique réel. Cette transition est d'abord étudiée quantitativement, puis un modèle d'intermittence spatio-temporelle est appliqué aux conditions aux limites de l'expérience. Comme le système réel, les solutions de ce modèle présentent pour certaines valeurs des paramètres dont il dépend un régime de bistabilité, près du seuil, entre l'intermittence spatio-temporelle et un régime où le désordre n'est présent que sur les bords.
La seconde partie est consacrée à l'étude de la transition au chaos spatio-temporel par intermittence dans un système hydrodynamique réel. Cette transition est d'abord étudiée quantitativement, puis un modèle d'intermittence spatio-temporelle est appliqué aux conditions aux limites de l'expérience. Comme le système réel, les solutions de ce modèle présentent pour certaines valeurs des paramètres dont il dépend un régime de bistabilité, près du seuil, entre l'intermittence spatio-temporelle et un régime où le désordre n'est présent que sur les bords.