Rupture et instabilités : sismicité et mouvements de terrain
Résumé
We analyze the rupture associated with two natural phenomena, earthquakes and landslides. In the first part, we study a simple stochastic model of seismicity, based on the two best-established empirical laws for earthquakes, the power law decay of seismicity after an earthquake and the power law distribution of earthquake energies. This model assumes that each earthquake can trigger aftershocks, with a rate increasing with its magnitude. The seismicity rate is in this model the result of the whole cascade of direct and secondary aftershocks. We analyze the space-time organization of the seismic activity in the different sub- and super-critical regimes of the model. We show that this simple model can reproduce many properties of real seismicity, such as the variability of the aftershocks decay law, the acceleration of the seismic activity before large earthquakes, the diffusion of aftershocks, the migration of foreshocks, and the modification of the magnitude distribution before large earthquakes. We find that this model provides a good predictability for a fraction of earthquakes that are triggered by a previous large event. We demonstrate the essential role played by the cascades of earthquake triggering at all scales in controlling the seismic activity. The second part is devoted to the analysis of landslides. A study of several catalogs of rock falls shows that the distribution of rockfall volumes follows a power-law distribution, arising either from the scale invariant heterogeneity of the rock-mass, or from the dynamics of a self-organized critical system. We propose that the precursory acceleration of the displacement before some catastrophic landslides can be reproduced using a slider block model with a rate-and-state dependent friction law. Application of this model to two landslide slip histories suggests that we can distinguish an acceleration of the sliding velocity in the stable regime from an unstable acceleration leading to a catastrophic collapse.
On s'intéresse à la rupture associée à deux classes de phénomènes naturels, les séismes et les instabilités gravitaires. Pour les séismes, on étudie un modèle stochastique de sismicité, basé sur les deux lois les mieux établies pour la sismicité, la décroissance en loi de puissance du taux de sismicité après un séisme, et la distribution en loi de puissance des énergies des séismes. Dans ce modèle, on suppose que chaque séisme déclenche d'autres séismes, dont le nombre augmente avec l'énergie du choc principal. Le taux de sismicité global résulte de la cascade de déclenchements de séismes directs et indirects. On analyse l'organisation spatiale et temporelle de la sismicité dans les différents régimes sous- et sur-critiques du modèle. Ce modèle permet de reproduire un grand nombre de propriétés de l'activité sismique, telles que la variabilité de la décroissance des séquences d'aftershocks, l'augmentation de l'activité sismique avant un séisme, la diffusion des aftershocks, la migration des foreshocks et la modification de la distribution des magnitudes avant un séisme. On obtient avec ce modèle une bonne prédictabilité d'une fraction des séismes qui sont déclenchés à court terme après un grand séisme. Nos résultats démontrent le rôle essentiel des cascades de déclenchement de séismes a toutes les échelles dans l'organisation de l'activité sismique. Concernant l'étude des instabilités gravitaires, une étude statistique de plusieurs catalogues d'éboulements rocheux montre que la distribution des volumes de roches suit une loi de puissance. On propose que cette distribution en loi de puissance résulte soit de l'hétérogénéité initiale de la matrice rocheuse, soit de la dynamique d'un système critique auto-organisé. Certains glissements de terrains sont précédés par une accélération de la vitesse de glissement avant la rupture finale. On peut reproduire l'évolution temporelle du glissement a l'aide d'un modèle de bloc rigide avec une loi de friction dépendante de la vitesse de glissement et de l'état de contact entre le bloc et sa surface de glissement. L'analyse de deux glissements de terrains avec ce modèle permet de distinguer une accélération du glissement dans le régime stable, d'une accélération instable qui évolue vers une rupture catastrophique.