Hard-wired computation of a Fourier transform with a large number of samples, possibly multi-dimensional
Calcul cablé d'une transformée de Fourier à très grand nombre d'échantillons, éventuellement multi-dimensionnelle
Résumé
The hard-wired computation of a Fourier transform allows to increase its computation speed. Military applications have used such solutions, with a low number of samples and low accuracy. Pushing away these barriers needs decreasing the area of implementation. A large number of butterflies, cells of calculation, implementing serial operators and working simultaneously allows to obtain a better accuracy and a higher speed. The overcost in term of area has been studied through an implemantation that is presented with its prospects. A multichip solution imposes the choice of a two-level architecture, serial butterflies and parallel communication buses, one is favoured in term of working ratio and frequency. The accuracy is a function of that of original data and of number of steps, then of number of samples. Operators with a variable size allow to favour accuracy and area or speed, according to the number of rows of butterflies. The parameters of operators optimize the architecture of a Fourier transform for a given decimation. 2 and 4 radices only are really used for decimation at the level of computation. The estimate of area and computation time demonstrates winnings for hard-wired solutions for 8 and 12 radices. Multidimensional transforms show a lower phenomenon of error, for a given total number of samples, because of a larger number of simple exponential coefficients. These are the target of civil applications for a large number of samples, images or spatial data. The crystallographic method is one of them, besides with the presence of many samples having a null value. That leads to study the error in the case of sparse matrices, in sight of using existing chips beyond their original applications. These different ways allow to contemplante implementing hard-wired architectures for Fourier transforms with a large number of samples, particularly in case of multidimensional transforms.
Le calcul câblé d'une transformée de Fourier permet d'accélérer très fortement son calcul. Des applications militaires ont vu des solutions pour de faibles nombres d'échantillons et avec des précisions limitées. Repousser ces barrières demande de diminuer la surface d'implantation. Un grand nombre de cellules de calcul, les papillons, utilisant des opérateurs sériels et travaillant en parallèle permet d'obtenir une meilleure précision et une forte vitesse. Le surcroît en surface a été vérifié au cours d'une implantation présentée avec ses perspectives. Une solution multipuce impose le choix d'une architecture à deux niveaux, papillons sériels et bus de communication parallèles, dont l'un est privilégié au niveau taux d'utilisation et fréquence de travail. La précision est fonction de celles des données originales et du nombre d'étapes, donc d'échantillons. Des opérateurs à taille variable permettent de jouer sur la précision et la surface ou la vitesse selon le nombre de barettes de papillons implantées. Les paramètres des opérateurs optimisent l'architecture d'une transformée de Fourier pour une décomposition donnée de celle-ci. Les bases 2 et 4 sont les seules réellement utilisées pour la décomposition au niveau du calcul. L'estimation de la surface et du temps de calcul démontre un gain pour des solutions cablées pour les bases 8 et 12. Les transformées multidimensionnelles présentent un phénomène d'erreur plus faible, à nombre total d'échantillons égal, en raison du plus grand nombre de coefficients exponentiels simples. Celles-ci sont la cible des applications civiles à grand nombre d'échantillons, imagerie ou données dans l'espace. La méthode cristallographique en fait partie, avec en plus la présence de nombreux échantillons à valeur nulle. Ce qui amène à étudier l'erreur dans le cas des matices creuses, pour utiliser dans certains cas des circuits existants au delà de leurs applications originales. Ces différentes voies permettent d'envisager le développement d'architectures cablées pour les transformées de Fourier à grand nombre d'échantillons, particulièrement dans le cas de transformées multidimensionnelles.
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