Modeling and simulating the electrical activity of the heart embedded in the torso, numerical analysis and finite volumes methods.

Modélisation et simulation de l'activité électrique du coeur dans le thorax, analyse numérique et méthodes de volumes finis

Charles Pierre (1)

1 LMJL - Laboratoire de Mathématiques Jean Leray

The two purposes of that PhD thesis are firstly the modeling in the field of bio mathematics and secondly numerical analysis and scientific computing. The bidomain model describes the electrical activity of the heart. This activity is complex : at the cellular scale it is based on biochemical processes and at the macroscopic scale on the anisotropic structure of the cardiac tissues and the torso characteristics. A fundamental application for that model is the simulation of electrocardiograms. Finite volumes methods have been developed to solve the model. First of all the stability and the convergence of a classical finite volumes scheme is proved, theoretically and numerically, for a simplified version of the bidomain model. To handle with conceptual and practical difficulties of the complete model (tissues anisotropy, limit conditions, distorted and unstructured meshes), a second class of finite volumes schemes in 2D or 3D, called cell-vertex centered, has been elaborated and tested.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la modélisation en bio-mathématiques et dans celui de l'analyse numérique et du calcul scientifique. Le modèle bidomaine décrit l'activité électrique du coeur. Cette activité est complexe : elle relève à l'échelle cellulaire de processus biochimiques et à l'échelle macroscopique de la structure anisotrope des tissus cardiaques, des caractéristiques du thorax. Une application fondamentale du modèle est la simulation d'électrocardiogrammes. Des méthodes de calcul type volumes finis sont développées pour la résolution du modèle. Dans un premier temps, la stabilité et la convergence de schémas volumes finis classiques est établie, en théorie et numériquement, pour une version simplifiée du modèle bidomaine. Pour faire face à des difficultés conceptuelles et pratiques du modèle complet (anisotropie des tissus, conditions limites, maillages non structurés distordus), une seconde classe de schémas 2D-3D, cell-vertex centered, est mise au point et testée.

Mots clés: Bio mathematics; Finite volumes methods; Electrocardiology; Simulation and numerical modeling; Stability and convergence of numerical methods; Reaction diffusion equations

Mots clés: Bio-mathematiques; Methodes de volumes finis; Electrocardiologie; Simulation et modelisation numerique; Stabilite et convergence de methodes numeriques; Equtions de reaction diffusion

Domaines: Mathématiques [math]

Charles Pierre. Modélisation et simulation de l'activité électrique du coeur dans le thorax, analyse numérique et méthodes de volumes finis. Mathématiques [math]. Université de Nantes, 2005. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00010705⟩