Contribution on the history forces acting on solid or fluid inclusions at small Reynolds numbers
Contribution sur les forces d'histoire exercées sur des inclusions solides ou fluides à faibles nombres de Reynolds
Résumé
The goal of this work is to carry out theoretical and experimental studies on the effects of the history force acting on fluid or solid inclusions moving in a viscous medium. This force also called as the memory force is often neglected in the momentum balance. It depends mainly on the vorticity diffusion in the internal and the external flows as well as on the geometry of the inclusion. It is generally expressed in an integral form retaining all the history of the acceleration of the particle, and gives an integro-differential form to the equation of the motion. Initially, we considered spherical inclusions and we determined the analytical expressions of this force for each particle type: viscous, gaseous or solid. This was carried out by the determination of the hydrodynamic fields by using a general method based on the formulation of the stream functions in series of the Gegenbauer functions. By using an original experimental installation, we validated the theoretical results and we measured precisely the significant memory effects on the trajectories of oscillating spherical particles at low and intermediate Reynolds numbers. In the second time, we used techniques of the regular perturbations to extend the theoretical formulation followed in the case of the spherical particles, and to determine the expression of the unsteady drag acting on an oscillating ellipsoidal droplet. The obtained results enabled us to highlight a new history term acting on the spheroid which is due to the geometry of the particle and its variation from the spherical shape.
L'objectif principal consiste en une étude théorique et expérimentale sur l'effet de la force d'histoire exercée sur une inclusion fluide ou solide en mouvement accéléré dans un milieu visqueux. Cette force dite aussi force de mémoire est souvent négligée dans le bilan de quantité de mouvement. Elle dépend essentiellement de la diffusion de vorticité à l'intérieur et à l'extérieur de l'inclusion ainsi que de la géométrie de celle-ci. Elle s'exprime généralement sous une forme intégrale retenant toute l'histoire de l'accélération de la particule, et donne une forme intégro-différentielle à l'équation du mouvement. Dans un premier temps, nous avons considéré des inclusions sphériques et nous avons pu déterminer les expressions analytiques de cette force pour chaque type d'inclusion : liquide, gazeuse ou solide. Ceci a été effectué par la détermination des champs hydrodynamiques à l'aide d'une méthode générale basée sur la formulation de la fonction de courant en séries de fonctions de Gegenbauer. A l'aide d'une installation expérimentale originale, nous avons pu valider les résultats théoriques et mesurer avec précision les effets de mémoire significatifs sur les trajectoires des particules sphériques oscillantes pour des nombres de Reynolds faibles et intermédiaires. Dans un second temps, nous avons utilisé les techniques des perturbations régulières pour étendre la formulation théorique suivie dans le cas des particules sphériques, et déterminer ainsi l'expression de la traînée instationnaire exercée sur une inclusion fluide ellipsoïdale oscillante. Le résultat obtenu a permis de mettre en évidence un nouveau terme d'histoire dû principalement à la géométrie de la particule et à son écart à la sphéricité.
Mots clés
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