Phase Transitions in Long-range Spin Models: The Power of Generalized Ensembles

Transitions de phase dans les systèmes de spins régis par des interactions à longue portée

Sylvain Reynal (1)

1 LPTM - UMR 8089 - Laboratoire de Physique Théorique et Modélisation

This thesis uses generalized ensembles Monte Carlo methods to explore the critical behavior of spin chains with algebraically decaying interactions. The first part of this thesis investigates the phase diagram of a long-range Potts chain using a multicanonical algorithm. A new method based on spinodal points is proposed to detect the order of phase transitions. The boundary between first- and second-order transitions is located with unprecedented accuracy using this method, and a new, unusual finite-size effect is observed. The second part of this thesis formulates a new, versatile multicanonical method that includes cluster updates, considerably extending the range of attainable lattice sizes. The method is shown to be far more accurate than standard multicanonical methods. It is applied to the investigation of finite-size effects at first-order transitions, where strong evidence suggests that the mixed-phase configuration has a fractal dimension depending on the decay parameter of the interaction. Finally, a long-range Ising chain with bimodal random fields is studied. The existence of a tricritical point for slowly decaying interactions is demonstrated.

Dans cette thèse, nous explorons le comportement critiques de chaînes de spins gouvernées par des interactions à décroissance algébrique. Dans une première partie, nous étudions le diagramme de phase d'une chaîne de Potts en utilisant un algorithme multicanonique. Nous proposons une nouvelle méthode de détection de l'ordre des transitions de phase exploitant les points spinodaux. A l'aide de cette méthode, nous localisons la ligne séparant les transitions du premier et du second ordre avec une précision sans précédent, et mettons en évidence un effet de taille finie inhabituel. Dans une deuxième partie, nous introduisons une nouvelle méthode multicanonique intégrant un algorithme de mise-à-jour collective des spins. Cette méthode, extrêmement souple, étend considérablement l'intervalle de tailles simulables, et s'avère bien plus précise que les méthodes multicanoniques usuelles. Nous appliquons cette méthode à l'étude d'effets de taille finie dans le cadre de transitions du premier ordre : les résultats suggèrent fortement que les configurations correspondant à des phases en coexistence sont caractérisées par une dimension fractale dépendent du taux de décroissance de l'interaction. Dans un dernier chapitre, nous étudions une chaîne d'Ising régie par des interactions à longue portée en présence de champs aléatoires à distribution bimodale, et prouvons l'existence d'un point tricritique pour des interactions à décroissance lente.

Mots clés: phase transitions; long range; potts model; disorder; multicanonical methods; finite size effects

Mots clés: transitions de phase; longue portée; modèle de potts; désordre; monte-carlo; méthodes multicanoniques; cluster; effets de taille finie

Domaines: Analyse de données, Statistiques et Probabilités [physics.data-an]

Sylvain Reynal. Phase Transitions in Long-range Spin Models: The Power of Generalized Ensembles. Data Analysis, Statistics and Probability [physics.data-an]. Université de Cergy Pontoise, 2005. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00010256⟩