Sur la stabilité locale de systèmes linéaires avec saturation des commandes - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 1997

Sur la stabilité locale de systèmes linéaires avec saturation des commandes

Résumé

The aim of this thesis is the study of the local asymptotic stability of discrete-time linear systems subject to control saturation. The work is developed by using two representations of the closed-loop saturated system, namely by regions of saturation and by polytopic model. The analysis of the stability of the closed-loop saturated system as well as the synthesis of saturating control laws are based on the concept of contractive sets. In this context, new results are proposed by considering two distinct approaches. The first one deals with polyhedral sets. The contractivity of the trajectories of the saturated system in polyhedral sets is studied. By considering the representation by regions of saturation, necessary and sufficient conditions are stated for the polyhedral contractivity with respect to the trajectories of the saturated system. From the representation by polytopic model only sufficient conditions are stated. The conditions obtained with both approaches lead to the formulation of algorithms to determine polyhedral domains of asymptotic stability and non-linear behavior for the closed-loop system. These algorithms are based on linear programming. The second approach deals with ellipsoidal sets and considers the polytopic representation of the saturated system. A sufficient condition for the contractivity of ellipsoids with respect to the trajectories of the closed-loop system are formulated in terms of linear matrix inequalities (LMIs). From this condition, an algorithm to compute approximations of the basin of attraction of the origin of the closed-loop system is proposed. This algorithm is based on the solution of convex optimization problems. On the other hand, given a set of initial admissible conditions X0, an LMI-based framework is proposed to compute saturating control laws that ensure the asymptotic convergence to the origin of all the trajectories emanating from X0.
Cette thèse a pour but l'étude de la stabilité asymptotique locale des systèmes linéaires à temps discret dont les commandes sont soumises à des saturations. L'étude est développée à partir de deux représentations du système saturé en boucle fermée : par régions de saturation et par modèle polytopique. L'analyse de la stabilité du système saturé en boucle fermée ainsi que la synthèse de la loi de commande saturante avec l'objectif de garantir la stabilité d'un domaine d'états admissibles, sont basées sur le concept d'ensembles contractifs. Dans ce contexte, des résultats sont obtenus en considérant deux approches distinctes. La première approche considère des ensembles polyédraux. Des conditions pour la contractivité des trajectoires du système en boucle fermée dans un polyèdre sont étudiées : d'une part, des conditions nécessaires et suffisantes sont établies à partir de la représentation par régions de saturation et, d'autre part, des conditions suffisantes sont obtenues à partir de la représentation par modèle polytopique. Ces conditions permettent de formuler des algorithmes, basés sur des schémas de programmation linéaire, ayant pour objectif la détermination de régions polyédrales où la stabilité asymptotique locale du système en boucle fermée est garantie même si la commande sature. La deuxième approche considère des ensembles ellipsoïdaux et la représentation polytopique du système saturé. Des conditions suffisantes pour la contractivité d'ellipsoïdes par rapport au système saturé sont établies sous la forme d'inégalités matricielles linéaires (LMIs). A partir de ces conditions, un algorithme basé sur des schémas d'optimisation convexe est proposé pour la détermination d'approximations de la région d'attraction de l'origine à travers des ellipsoïdes contractifs. D'autre part, pour un ensemble donné de conditions initiales X0, des conditions sont formulées, également sous la forme de L MIs, pour permettre la détermination d'une loi de commande saturante garantissant la stabilité asymptotique vers l'origine de toutes les trajectoires initialisées dans X0.
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Dates et versions

tel-00010086 , version 1 (09-09-2005)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00010086 , version 1

Citer

Joâo Manoel Gomes da Silva Gomes da Silva. Sur la stabilité locale de systèmes linéaires avec saturation des commandes. Automatique / Robotique. Université Paul Sabatier - Toulouse III, 1997. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00010086⟩
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