Extremes of stochastic processes. Asymptotic properties of hypotheses tests .
Extrema de processus stochastiques. Propriétés asymptotiques de tests d'hypothèses
Résumé
The following thesis falls into two parts.
The first part is concerned with the extreme value theory. This domain intends to compute the probability of rare events. The first work gives the asymptotic order of the maximum of a non-stationary Gaussian process with constant variance. The second work characterizes the law of the maximum in finite time and consequently for all sorts of levels. Moreover, the estimating procedure led to the creation of a Matlab toolbox called MAGP.
The second part contains two statistical applications. On the one hand, the distribution and power of the likelihood ratio test statistics are studied for finite mixture models. On the other hand, the construction of a test of sphericity is analyzed with extreme eigenvalues of covariance matrices.
The first part is concerned with the extreme value theory. This domain intends to compute the probability of rare events. The first work gives the asymptotic order of the maximum of a non-stationary Gaussian process with constant variance. The second work characterizes the law of the maximum in finite time and consequently for all sorts of levels. Moreover, the estimating procedure led to the creation of a Matlab toolbox called MAGP.
The second part contains two statistical applications. On the one hand, the distribution and power of the likelihood ratio test statistics are studied for finite mixture models. On the other hand, the construction of a test of sphericity is analyzed with extreme eigenvalues of covariance matrices.
Cette thèse se divise en deux parties.
La première partie s'inscrit dans la lignée des résultats composant la théorie des valeurs extrêmes. Ces analyses se destinent au calcul de probabilité des événements rares. Le premier travail donne l'ordre asymptotique du maximum d'un processus gaussien, non-stationnaire à variance constante. Le second travail caractérise la loi du maximum en temps fini, et donc pour des niveaux de tous ordres. La procédure d'estimation a d'ailleurs donné naissance à une boîte à outils Matlab appelée MAGP. La seconde partie regroupe deux applications statistiques. D'une part, la distribution et la puissance du test, basé sur le maximum de vraisemblance, sont étudiées pour des modèles de mélange. D'autre part, la construction d'un test de sphéricité est envisagée à l'aide des valeurs propres extrêmes des matrices de covariance.
La première partie s'inscrit dans la lignée des résultats composant la théorie des valeurs extrêmes. Ces analyses se destinent au calcul de probabilité des événements rares. Le premier travail donne l'ordre asymptotique du maximum d'un processus gaussien, non-stationnaire à variance constante. Le second travail caractérise la loi du maximum en temps fini, et donc pour des niveaux de tous ordres. La procédure d'estimation a d'ailleurs donné naissance à une boîte à outils Matlab appelée MAGP. La seconde partie regroupe deux applications statistiques. D'une part, la distribution et la puissance du test, basé sur le maximum de vraisemblance, sont étudiées pour des modèles de mélange. D'autre part, la construction d'un test de sphéricité est envisagée à l'aide des valeurs propres extrêmes des matrices de covariance.