Largeur de seuil dans les lois du Zéro-Un

Résumé : Ce travail de thèse prolonge les développements récents, dûs à Talagrand, Friedgut et Kalai de l'étude des conditions générales assurant l'existence d'un phénomène de seuil. Dans une première partie, nous apportons une contribution à l'unification du cadre théorique des phénomènes de seuil, d'une part en reliant rigoureusement le cadre originel des ``fonctions seuils'' introduit par Erdös et Rényi, celui des travaux de Friedgut et Kalai et la concentration du temps d'atteinte de la propriété qui suit le phénomène de seuil; d'autre part en initiant une recherche sur la stabilité des phénomènes de seuil par trois types d'opérations: l'union, l'intersection et le produit tensoriel. On obtient ainsi un moyen simple de construire des largeurs de seuil d'ordres variés. Dans une seconde partie, on optimise la majoration générale de la largeur de seuil d'une propriété croissante et symétrique, à l'aide de l'inégalité de Sobolev logarithmique sur l'hypercube discret.
Type de document :
Thèse
Mathématiques [math]. Université René Descartes - Paris V, 2005. Français
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Contributeur : Raphaël Rossignol <>
Soumis le : mardi 19 juillet 2005 - 18:04:44
Dernière modification le : mardi 11 octobre 2016 - 13:24:48
Document(s) archivé(s) le : vendredi 2 avril 2010 - 22:44:36

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Raphaël Rossignol. Largeur de seuil dans les lois du Zéro-Un. Mathématiques [math]. Université René Descartes - Paris V, 2005. Français. <tel-00009780>

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