Instabilities, turbulence and dynamo action in a rapidly rotating sheared fluid layer
Instabilités, turbulence et dynamo dans une couche de fluide cisaillée en rotation. Importance de l'aspect ondulatoire
Résumé
By averaging the Navier-Stokes equation along the rotation axis, we developed an enhanced Quasi-Geostrophic (QG) model that is able to handle barotropic rotating fluid flows in an axisymmetric container with finite slopes. This QG-model is used to study the instabilities of a shear layer known as the Stewartson layer. We show that the slope is the key parameter of the instabilities, which are Rossby-waves. In addition to the bulk viscous term, a realistic Ekman friction derived from Greenspan's formula is implemented in our QG-model. This allows us to obtain highly turbulent flows with realistic dissipation at all scales, for a rapidly rotating fluid. We observe some interesting properties of the QG-turbulence generated by a highly unstable Stewartson shear layer, like very steep spectra (-5 power law, corresponding to Rossby-wave turbulence) and very steady regime. The previous flows produced by the destabilization of a Stewartson shear layer are used as input for a kinematic dynamo study, at moderate to very low magnetic Prandtl numbers (Pm). The main findings are that such flows are actually dynamos, which are quite easy to start; the dynamo action seems to extend to arbitrary low Pm, with a roughly constant critical magnetic Reynolds number (Rm). The wave-type nature of these flows is necessary to start a dynamo. Finally, we tried to implement the Lorentz force back reaction in the dynamo code. We found that the Rossby-wave nature of our turbulent flows does not allow us to use a diffusive approximation at small scales.
Nous développons un modèle quasi-géostrophique (QG) amélioré en moyennant l'équation de Navier-Stokes le long de l'axe de rotation. Il permet de modéliser des fluides barotropes en rotation rapide dans un récipient axisymétrique de pente finie. Ce modèle QG est utilisé pour étudier les instabilités d'une couche de cisaillement (couche de Stewartson). Nous montrons que la pente est le paramètre clé de l'instabilité, qui prend la forme d'ondes de Rossby. En plus de la viscosité, nous avons implémenté une friction d'Ekman réaliste (à partir de la formule de Greenspan) à notre modèle QG. Ceci nous permet d'atteindre des régimes d'écoulement tournants très turbulents, avec une dissipation réaliste à toutes les échelles. Nous observons des des spectres très raides (loi puissance -5, correspondant à la turbulence d'ondes de Rossby) et des régimes stationnaires. Ces écoulements sont des dynamos qui sont relativement faciles à démarrer, pour des nombres de Prandtl magnétiques (Pm) modérés à très faibles. l'action dynamo semble s'étendre pour Pm arbitrairement petit, avec un nombre de Reynolds magnétique critique (Rm) approximativement constant. L'aspect ondulatoire de l'écoulement est ici indispensable pour obtenir une dynamo. Enfin, nous essayons d'ajouter la force de Lorentz à notre modèle de dynamo QG. Nous trouvons que la nature ondulatoire de l'écoulement turbulent ne permet pas d'utiliser une approximation diffusive aux petites échelles.