Boundary stabilization of elastodynamic system involving singularities
Stabilisation frontière du système élastodynamique en présence de singularités
Résumé
We consider the case of a weakly elastic body, with a sinked part along its boundary. Our problem is to build a control along the free part of the boundary, such that the energy function vanishes as quick as possible.
In other words, we consider an elastodynamic system, damped by a Neumann feedback on the free part of the boundary. We assume that homogen Dirichlet condition holds on the other part. We obtain linear and nonlinear boundary stabilization results, and a controllability result. We need so-called Rellich relations, and we use multipliers method.
The originality of this work lies in the existence of a non-empty interface between Dirichlet part and Neumann part, which generates singularities.
In other words, we consider an elastodynamic system, damped by a Neumann feedback on the free part of the boundary. We assume that homogen Dirichlet condition holds on the other part. We obtain linear and nonlinear boundary stabilization results, and a controllability result. We need so-called Rellich relations, and we use multipliers method.
The originality of this work lies in the existence of a non-empty interface between Dirichlet part and Neumann part, which generates singularities.
Nous considérons le cas d'un corps faiblement élastique dont une partie de la frontière est encastrée. Notre problème est de déterminer un contrôle sur la partie de la frontière laissée libre (non-encastrée), de telle sorte que le système, quelque soit son état d'origine, s'amortisse le plus rapidement possible.
En d'autres termes, nous considérons un système élastodynamique, amorti au moyen d'une rétroaction définie par une condition de type Neumann sur une partie de la frontière, l'autre partie de la frontière étant munie des conditions de Dirichlet homogène. Nous obtenons des résultats de stabilisation frontière linéaire et non-linéaire, ainsi qu'un résultat de contrôlabilité. Nous démontrons pour cela des relations ad-hoc, dites de Rellich, puis nous utilisons la méthode des multiplicateurs.
L'originalité de ce travail réside dans la présence d'une interface entre la partie Dirichlet et la partie Neumann, qui génère des singularités.
En d'autres termes, nous considérons un système élastodynamique, amorti au moyen d'une rétroaction définie par une condition de type Neumann sur une partie de la frontière, l'autre partie de la frontière étant munie des conditions de Dirichlet homogène. Nous obtenons des résultats de stabilisation frontière linéaire et non-linéaire, ainsi qu'un résultat de contrôlabilité. Nous démontrons pour cela des relations ad-hoc, dites de Rellich, puis nous utilisons la méthode des multiplicateurs.
L'originalité de ce travail réside dans la présence d'une interface entre la partie Dirichlet et la partie Neumann, qui génère des singularités.