MIXED INTEGER PROGRAMMING FOR A SPECIAL LOGIC CONSTRAINED OPTIMAL CONTROL PROBLEM

Intégration d'une contrainte logique dans les problèmes de contrôle optimal et résolution par la programmation mixte

Dorin Preda (1)

1 ENSEEIHT - Ecole Nationale Supérieure d'Electrotechnique, d'Electronique, d'Informatique, d'Hydraulique et de Télécommunications

A cumulative logic constraint is integrated into a quadratic objective optimal control problem. Direct collocation method applied to this optimization problem yields a mixed integer non linear programming problem. We first discuss the case of a linear dynamic driven system and the Generalized Benders Decomposition variant that we propose allows us to solve important size problems (even with more than a thousand binary variables). These results are obtained due to some particular properties of the logical constraint. For the mixed integer non linear problems obtained from a non linear dynamics we used the Branch and Reduce framework. Given the analogous approach of this technique to solve both global continuous and mixed integer optimization problems, we focus on finding the global optimum of the continuous 2D orbit transfer problem. Furthermore, we adapt the proposed approach to our problem by studying different types of convexification and domain reduction. The results obtained are partial, only small size problems have been solved.

On se propose d'intégrer un type particulier de contrainte logique dans les problèmes de contrôle optimal à coût quadratique. Une approche numérique directe par collocation conduit à des problèmes de programmation mathématique en variables mixtes. S'intéressant d'abord au cas des systèmes à dynamique linéaire, on propose une variante de la Décomposition de Benders qui nous permet de résoudre des problèmes mixtes de taille importante (au delà de mille variables binaires). Ces résultats sont obtenus grâce aux propriétés induites par la contrainte logique. Dans le cas des problèmes mixtes issus d'une dynamique non-linéaire, la démarche proposée (Branch and Reduce) traite de façon analogue les problèmes d'optimisation globale et ceux en variables mixtes. On s'est limité à l'optimisation globale sur le problème de transfert orbital, étudiant notamment les questions de la convexification et de la réduction du domaine. Les résultats obtenus sont partiels, seuls des problèmes de petite taille ayant été traités.

Mots clés: optimal control; logic constraints; mixed integer non linear programming; Generalized Benders Decomposition

Mots clés: contrôle optimal; contrainte logique; programmation mathématique en variables mixtes; Décomposition de Benders; Branch and Reduce

Domaines: Modélisation et simulation; Réseaux et télécommunications [cs.NI]; Mathématiques [math]

Dorin Preda. Intégration d'une contrainte logique dans les problèmes de contrôle optimal et résolution par la programmation mixte. Modélisation et simulation. Institut National Polytechnique de Toulouse - INPT, 2004. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00008881v2⟩