Multivalued stochastic differential equations : theoretical and numerical studies. Applications
Equations différentielles stochastiques multivoques : aspects théoriques et numériques - Applications
Résumé
In this work we study multivalued stochastic differential equations which can be used to model mechanical structures submitted to stochastic solicitation. In a first chapter we show the convergence of a numerical scheme and obtain a rate of convergence under conditions on the diffusion’s coefficient. The second chapter is devoted to the existence and uniqueness of a solution to second-order multivalued stochastic differential equations on Riemannian manifolds. These last equations allow to model for example the spherical pendulum with Coulomb friction and submitted to stochastic solicitations. In the last chapter we use the numerical scheme to valid a process of parameters identification obtained from hysteretic cycles.
On s'intéresse dans cette thèse à l'étude théorique et numérique des équations différentielles stochastiques multivoques et leurs applications à la modélisation de structures mécaniques sous sollicitations aléatoires. Les équations différentielles stochastiques considérées comportent dans le terme de dérive un opérateur multivoque maximal monotone pour lesquelles l'existence et l'unicité de solutions ont déjà été obtenues dans un cadre euclidien. Pour de telles équations on montre la convergence d'un schéma numérique, faisant intervenir grâce à la maximalité et à la monotonie des opérateurs considérés, des applications exclusivement univoques, rendant son implémentation aisée. Un ordre de convergence est de plus obtenu sous certaines conditions sur le coefficient de diffusion. Pour enrichir la modélisation, on envisage des équations différentielles stochastiques multivoques d'ordre 2 évoluant sur une variété riemanienne pour lesquelles ont été obtenues l'existence et l'unicité d'une solution. Des simulations numériques sur des modèles d'association en série ou en parallèle de ressorts, amortisseurs et patins (ou éléments de Saint-Venant), dont la formalisation mathématique fait intervenir des équations différentielles stochastiques multivoques, ont permis de valider des méthodes d'identification de paramètres à partir de cycles d'hystérésis.
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